1、回扣10概率与统计1牢记概念与公式(1)概率的计算公式古典概型的概率计算公式P(A)；互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；对立事件的概率计算公式P()1P(A)；几何概型的概率计算公式P(A).(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量(3)统计中四个数据特征众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；平均数：样本数据的算
2、术平均数，即(x1x2xn)；方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：s.(4)八组公式离散型随机变量的分布列的两个性质()pi0(i1,2，n)；()p1p2pn1.期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.期望的性质()E(aXb)aE(X)b；()若XB(n，p)，则E(X)np；()若X服从两点分布，则E(X)p.方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，标准差为.方差的性质()D(aXb)a2D(X)；()若XB(n，p)，则D(X)np(1p)；()若X服从两点分布，则D(X)p(1p)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A
3、)P(B)独立重复试验的概率计算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.条件概率公式P(B|A).2活用定理与结论(1)直方图的三个结论小长方形的面积组距频率；各小长方形的面积之和等于1；小长方形的高，所有小长方形高的和为.(2)线性回归方程x一定过样本点的中心(，)(3)利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大(4)如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2)满足正态分布的三个基本概率的值是：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.1应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意
4、首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和2正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件3混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错4要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB)5易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目
5、使用二项分布的期望和方差公式计算致误1某学校有男学生400名，女学生600名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法答案D解析总体由男生和女生组成，比例为40060023，所抽取的比例也是23，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.2200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为()A62,62.5 B65,62C65,63.5 D65,65答案D解析选出直方图中最高的矩形求出其
6、底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为(0.010.02)100.3，由于0.50.30.2，则105，所以中位数为60565.故选D.3同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”答案C解析同时投掷两枚硬币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，
7、“都是反面朝上”一定发生，故A中两个事件是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B中两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬币同时反面朝上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D中两个事件不是互斥事件故选C.4采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是()A1,2,3,4,5 B5,26,2
8、7,38,49C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,45答案D解析采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案采用系统抽样间隔为10，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.5道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为()A0.95 B0.05C0.47 D0.48答案D解析由题意得小张路过该路口不
9、等待的概率为0.48.6A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A，B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()A.B.C.D.答案A解析在圆上其他位置任取一点B，设圆的半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2R，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2R，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率P.故选A.7有5张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为()A.B.C. D.答案C解析从5张卡片中随机抽2张的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(
10、2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，2张卡片上的数字之积为偶数有7种，故所求概率P.8在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.B.C.D.答案B解析设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮事件DABCABAC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)P(ABCABAC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)，故选B.9为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表收入x(万元)8.28.610.011.311
11、.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为()A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元答案B解析由题意知，10，8，80.76100.4，当x15时，0.76150.411.8(万元)10设XN(1，2)，其正态分布密度曲线(随机变量服从正态分布N(1，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%)如图所示，且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()A6 038 B6 587C7 028 D7 539
12、答案B解析由题意知，P(0X1)0.682 60.341 3，则落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000(10.341 3)6 587.故选B.11如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_答案解析由题意知，所给图中两阴影部分面积相等，由exe，得x1，故阴影部分面积为S2(eex)dx2(exex)|2ee(01)2.又该正方形面积为e2，故由几何概型的概率公式可得所求概率为.12样本容量为1 000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为_答案680解析根据给定的频率分布直方图可知，4(0.020.08x0.030.0
13、3)1x0.09，则在6,14)之间的频率为4(0.080.09)0.68，所以在6,14)之间的频数为1 0000.68680.13已知x，y的取值如表所示.x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且0.95x，则_.答案2.6解析根据表中数据得2，4.5，又由线性回归方程知，其斜率为0.95，截距4.50.9522.6.14某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的期望E()，则p的取值范围
14、是_答案解析由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1)，所以p.15某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的
15、年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的平均值和方差s2；(3)求这36名工人中年龄在(s，s)内的人数所占的百分比解(1)根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人由题意可知，抽取的样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34，对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)，得40，s2(4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740)2(4440)2(4340)2(3740)2. (3)由(2)，得40，s，s36，s43，由表可知，这36名工人中年龄在(s
16、，s)内的共有23人，所占的百分比为100%63.89%.16某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响(1)求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和期望解(1)由题意知，乙每局获胜的概率皆为1.比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即前两局乙胜一局，3,4局连胜，则PC.(2)由题意知，的取值为2,4,6，则P(2)22，P(4)C2C2，P(6)2，所以随机变量的分布列为246P则E()246.