1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五十二)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.在空间直角坐标系中，点P(1,)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为_.2.如图，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，BC=3,M为AC1与CA1的交点，则M点的坐标为_.3.若点A(2，1，4)与点P(x,y,z)的距离为5，则x,y,z所满足的关系式是_，P点的轨迹是_.4.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为_.5.已知三角形的三
2、个顶点A(2,-1,4)，B(3,2,-6)，C(5,0,2).则过A点的中线长为_.6.(2019无锡模拟)如图，为一个正方体截下的一角P-ABC，|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,建立如图所示的坐标系，则ABC的重心G的坐标为_.7.在空间直角坐标系中，点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M，则点M关于原点对称的点的坐标为_.8.(2019苏州模拟)若两点的坐标是A(3cos，3sin，1),B(2cos,2sin,1),则|AB|的取值范围是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.求原点到平面2x+3y+z=6的距离.10(2019扬州模拟)如图，已知正四面体A-BC
3、D的棱长为1，E，F分别为棱AB、CD的中点.(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点A,B,C,D的坐标.(2)求EF的长.11.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1),B(1,0,-3).(1)在y轴上是否存在点M，使|MA|=|MB|成立?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.【探究创新】(15分)解答下列各题:(1)已知实数x,y,z满足(x-3)2+(y-4)2+z2=4,求x2+y2+z2的最小值.(2)已知空间四个点O(0,0,0),A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),求三棱锥O-ABC的体积.答案解析1
4、.【解析】由于点Q在xOy内，故其竖坐标为0，又PQxOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同从而点Q的坐标为(1,0).答案：(1,0)2.【解析】由题意得M为AC1的中点.又A(0,0,0)，C1(2,3,2),故M(1,1).答案：M(1,1)3.【解析】由两点间距离公式可得(x-2)2+(y-1)2+(z-4)225；点P的轨迹是以点A为球心，以5为半径的球面.答案：(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2=25以点A为球心，以5为半径的球面4.【解析】设点P的坐标是(x,0,0),由题意得，|P0P|=,即(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.点P坐标为(9,0,0)或(-
5、1,0,0).答案：(9,0,0)或(-1,0,0)【误区警示】解答本题时容易忽视解的讨论而造成结果不全.【变式备选】在z轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为_.【解析】设点C的坐标为(0,0,z)，由条件得|AC|=|BC|,即来源:1ZXXK解得z=.答案：(0,0,)5.【解析】由题意知BC的中点为D(4,1,-2)，故|AD|=答案：6.【解析】由题意知A(a,0,0)，B(0,0,b)，C(0,c,0)，ABC的重心G的坐标为().答案：()7.【解析】由题意得,点M的坐标为(-2,0,-3)，故点M关于原点对称的点的坐标为(2,0,3).答案：(2,
6、0,3)【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧(1)关于哪个轴对称，对应轴上的坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数；来源:1(2)关于坐标平面对称，另一轴上的坐标变为原来的相反数，其余不变；(3)关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；(4)空间求对称点的坐标的方法，可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.来源:学+科+网8.【解题指南】利用两点间距离公式求出|AB|，然后结合三角函数知识求范围.【解析】|AB|=即1|AB|5.答案：1，59.【解析】过原点向平面引垂线，垂足为H,连HA，HB，HC.设平面与x轴交于A点,与y轴交于B点，与z轴交于C点，AOH，BOH均为直角三
7、角形，A(3,0,0),B(0,2,0),C(0,0,6),设H(x,y,z),则故原点到平面2x+3y+z=6的距离为10【解题指南】正四面体也是正三棱锥，即其顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高，以底面正三角形的中心为原点，高为z轴，建立空间直角坐标系.【解析】(1)设底面正三角形BCD的中心为点O，连结AO，DO，延长DO交BC于点M，则AO平面BCD,M是BC的中点，且DMBC,过点O作ONBC,交CD于点N，则ONDM,故以O为坐标原点，OM,ON,OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.正四面体A-BCD的棱长为1，O为底面BCD的中心.(2)由(1)
8、及中点坐标公式得E(),F()，|EF|=【变式备选】如图，在四面体ABCD中，点A(0,0,a),AB平面BCD，BC=CD,BCD=90,ADB=30,E、F分别是AC、AD的中点,求D、C、E、F四点的坐标.【解析】由题意知，在RtABD中，AB=a，ADB=30,BD=AB=a，D(0, a,0).BC=CD,BCD=90，从C点向x轴、y轴作垂线，则垂线段的长度都为C(a,a,0),又A(0,0,a)，点E坐标为点F坐标为11.【解题指南】(1)先假设点M存在，然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点M存在,然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1
9、)假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|，可设点M(0,y,0)，则来源:1ZXXK来源:学&科&网由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|MA|=|MB|成立.(2)假设在y轴上存在点M(0，y,0)，使MAB为等边三角形.由(1)可知y轴上的所有点都能使|MA|=|MB|成立，所以只要再满足|MA|=|AB|，就可以使MAB为等边三角形.因为于是解得y=故y轴上存在点M，使MAB为等边三角形，此时点M的坐标为(0,0)或(0,-,0).【探究创新】【解析】(1)由已知得,点P(x，y，z)在以M(3，4，0)为球心，2为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小.此时|OP|=|OM|-2=-2=3.|OP|2=9.即x2+y2+z2的最小值是9.(2)由题意可知，O,A,B,C为一正方体中的四个顶点，且该正方体的棱长为1，其中VO-ABC=V正方体-4V三棱锥=第 - 6 - 页