1、第四章 对数运算与对数函数2 对数的运算2.1 对数的运算性质知识点对数的基本公式运用1.%#88￥30%(2020乐山一中月考)若a0且a1,则下列说法正确的是()。A.若M=N,则logaM=logaNB.若logaM=logaN,则M=NC.若logaM2=logaN2,则M=ND.若M=N,则logaM2=logaN2答案：B解析：在 A 中,当M=N0时,logaM与logaN均无意义,因此logaM=logaN 不成立,故 A 错误;在 B 中,当logaM=logaN时,必有M0,N0,且M=N,因此M=N成立,故 B 正确;在 C 中,当logaM2=logaN2时,有M0,N
2、0,且M2=N2,即|M|=|N|,但未必有M=N,例如M=2,N=-2 时,也有logaM2=logaN2,但MN,故 C 错误;在 D 中,若M=N=0,则logaM2与logaN2均无意义,因此logaM2=logaN2不成立,故 D 错误。故选B。2.%#43*#68%(2020六安一中检测)计算2log510+log50.25等于()。A.0B.1C.2D.4答案：C解析：原式=log5102+log50.25=log5(1020.25)=log525=2。故选C。3.%*0￥61#7*%(2020邢台二中高一月考)已知a=log32,用a来表示log38-2log36为()。A.a
3、-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1答案：A解析： log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2。故选A。4.%19￥8*4￥#%(2020洛阳期中)计算lg14-lg25100-12+71+log72等于()。A.-6B.0C.1D.-1答案：A解析：lg14-lg25100-12+71+log72=lg1100110+77log72=-210+72=-6。故选A。 5.%#62*77*#%(2020郑州一中月考)化简(log23)2-4log23+4+log213,得()。A.2B.2-2log23C.-2D.2log
4、23-2答案：B解析：(log23)2-4log23+4=(log23-2)2=2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23。故选B6.%811#1%(2020龙岩一中月考)已知2x=3,log483=y,则x+2y等于()。A.3B.8C.4D.log48答案：A解析：因为2x=3,所以x=log23。又log483=y,所以x+2y=log23+2log483=log23+2(log48-log43)=log23+232log22-12log23=log23+3-log23=3。故选A。7.%252#￥#6%(2020双流中学模拟)化简:log212+log2
5、23+log234+log23132等于()。A.5B.4C.-5D.-4答案：C解析：原式=log21223343132=log2132=-5。故选C。8.%68#9#0%(2020石家庄二中月考)设lg 2=a,lg 3=b,则lg12lg5等于()。A.2a+b1+aB.a+2b1+aC.2a+b1-aD.a+2b1-a答案：C解析：lg12lg5=lg3+lg4lg5=lg3+2lg21-lg2=2a+b1-a。故选C。 9.%#97#￥0￥3%(2020长沙一中月考)计算下列各式的值:(1)2log214+169-12+lg 20-lg 2-(log32)(log23);答案：解:原
6、式=14+34+1-1=1。(2)8-13+log3127+log65(log52+log53)+10lg 3。 答案：原式=12-3+log6 5log5 6+3=32。10.%1#2#83%(2020厦门双十中学期中)完成下列题目。(1)求值:lg 5lg 400+(lg 22)2;答案：解:原式=lg 5(2+2lg 2)+(2lg 2)2=2lg 5+2lg 2lg 5+2(lg 2)2=2lg 5+2lg 2(lg 5+lg 2)=2lg 5+2lg 2=2。(2)已知x=log23,求8x+8-x2x+2-x的值。答案：因为x=log23,所以2x=3,所以8x+8-x2x+2-x
7、=(2x+2-x)(4x-1+4-x)2x+2-x=4x-1+4-x=9-1+19=739。题型 对数的运算性质及应用11.%71*#￥7￥4%(2020兴义八中月考)已知log3x=m,log3y=n,则log3xy3y用m,n可表示为()。A.12m-43nB.23m-13nC.m-3n2D.12m-23n答案：D解析：log3xy3y=log3x-log3y3y=log3x12-log3(yy13)12=12log3x-23log3y=12m-23n。故选D。12.%1#￥866%(2020银川一中月考)若a0且a1,b0,c0,则下列式子正确的个数为()。logabc=logablog
8、ac;loga(bc)=loga(b+c);loga(bc)=logab+logac;loga(b-c)=logablogac;loga(b+c)=logablogac;logabc=logab-logac。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：由对数运算性质知loga(bc)=logab+logac,logabc=logab-logac,故正确,其他都不正确,故选C。13.%8059￥#*%(2020绵阳高一检测)lg2516-2lg59+lg3281等于()。A.lg 2B.lg 3C.lg 4D.lg 5答案：A解析： lg 2516-2lg59+lg3281=lg25162581328
9、1=lg 2。14.%￥656#7%(2020株洲一中高一期中)函数y=a-ax(a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga56+loga485等于()。A.1B.2C.3D.4答案：C解析：设t=a-ax,则y=t为增函数,则函数y=a-ax(a0,a1)为单调函数,由x=1时,y=0,得函数为减函数,故a1,则当x=0时y=1,即y=a-1=1,即a-1=1,则a=2,则loga56+loga485=loga56485=log28=3。故选C。15.%94￥07#%(2020南阳高一月考)2lg4+lg91+12lg0.36+13lg8=。答案：2解析：原式=2(lg4+lg3)1+
10、lg 0.36+lg 38 =2lg121+lg0.6+lg2=2lg12lg(100.62)=2。16.%5*49￥#8%(2020平顶山一中月考)|1+lg 0.001|+lg122-4lg 2+4+lg 6-lg 0.03=。答案：6解析：原式=|1+lg 10-3|+(lg2)2-4lg2+4+lg 6-lg3100=|1-3|+(lg2-2)2+lg 6-lg 3+2=2+2-lg 2+lg 6-lg 3+2=6+lg623=6。17.%#4￥071%(2020宁波育才中学高一检测)已知m0且10x=lg(10m)+lg 1m,则x=。答案：0解析：因为lg(10m)+lg1m=lg
11、(10m1m)=lg 10=1,所以10x=1,解得x=0。18.%770￥#5%(2020四川凉山州一中高一月考)方程lg x+lg(x-1)=1-lg 5的根是。答案：x=2解析：方程变形为lgx(x-1)=lg 2,所以x(x-1)=2,解得x=2或x=-1。经检验x=-1不合题意,舍去,所以原方程的根为x=2。19.%8*#9#30%(2020石门一中月考)已知x,y(0,1),若lg x+lg y=lg(x+y),则lg(1-x)+lg(1-y)=。答案：0解析： lg(x+y)=lg x+lg y=lg(xy)x+y=xy,lg(1-x)+lg(1-y)=lg (1-x)(1-y)
12、=lg(1-x-y+xy)=lg 1=0。20.%1#3#25#*%(2020中山模拟)已知f(x)=ex(x0),x2(x0),若f(a)=2,则实数a的值为。答案：-2或ln 2解析：当a0时,f(a)=ea=2,所以a=ln 2;当a0。f(x)min=f-1lga=lg a1(-lga)2+2-1lga+4lg a=4lg a-1lga=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,所以(4lg a+1)(lg a-1)=0,则lg a=1,所以a=10,所以(loga5)2+loga2loga50=(lg 5)2+lg 2lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=1。