1、第三章 相互作用 习题课 物体的受力分析和共点力作用下的平衡1受力分析的步骤2对平衡状态的理解(1)两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态(2)“静止”和“v0”的区别与联系v0a0时，是静止，是平衡状态a0时，不是平衡状态总之，平衡状态是指 a0 的状态3对共点力作用下平衡条件的理解(1)共点力作用下物体的平衡条件两种表达式F 合0.正交表示法F合x0F合y0，其中 F 合 x 和 F 合 y分别是将力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力(2)由平衡条件得出的结论物体受两个力作用平衡时，这两力必大小相等，方向相反，作用在同一直线上物体受三个力作用平
2、衡时，其中任意两力的合力必与第三个力等大反向物体受三个以上的力作用平衡时，其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向 物体的受力分析 如图所示，与水平面夹角为 30的固定斜面上有一质量 m1.0 kg 的物体细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为 4.9 N关于物体受力的判断(取 g9.8 m/s2)，下列说法正确的是()A斜面对物体的摩擦力为零B斜面对物体的摩擦力为 4.9 N，方向沿斜面向上C斜面对物体的支持力为 4.9 3 N，方向竖直向上D斜面对物体的支持力为 4.9 N，方向垂直斜面向上思路点拨 绳上力处处相等，弹簧测力
3、计读数等于绳上拉力大小 解析 物体的重力沿斜面方向的分力大小和绳子的拉力相等，所以斜面对物体的摩擦力大小为零，A 正确，B 错误；斜面对物体的支持力 FNmgcos 304.9 3 N，方向垂直斜面向上，C、D 错误 答案 A1如何防止“多力”或“丢力”(1)防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体，若某力有施力物体则它实际存在，无施力物体则它不存在另外合力与分力不要重复分析(2)按正确的顺序(即一重、二弹、三摩擦、四其他)进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施2对绳、杆、弹簧模型的受力分析(1)为了使问题简化，题目中会出现一些带有某种暗示的提法，如“轻绳”“轻杆”暗示不考虑绳与杆的重力；“光
4、滑面”暗示不考虑摩擦力；“滑轮”“光滑挂钩”暗示两侧细绳中的拉力相等(2)物体不涉及转动问题，可将所有受到的力画到一个共同作用点上，一般画在重心上；若涉及物体转动，则力作用点实际在哪就画在哪(3)静摩擦力产生的条件中相对运动的趋势要由研究对象受到的其他力来确定例如，放在倾角为 的粗糙斜面上的物体 A，当作用一个沿着斜面向上的拉力 F 时，物体 A 处于静止状态从一般的受力分析方法可知 A 一定受重力 G、斜面支持力 FN 和拉力 F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体 A 所受重力沿斜面的分力与拉力F 的大小关系来确定【通关练习】1.(2019石家庄一中高
5、一月考)图示是幽默大师卓别林一个常用的艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖的支持使身躯平衡下列说法正确的是()A水平地面对手杖没有摩擦力的作用B水平地面对卓别林没有摩擦力的作用C水平地面对手杖的弹力方向沿杆向上D水平地面对卓别林的作用力方向一定不是竖直向上的解析：选 D.手杖有向右滑动的趋势，卓别林有向左滑动的趋势，水平地面对手杖和卓别林均有摩擦力的作用，选项 A、B 错误；水平地面对手杖的弹力方向垂直于地面向上，选项 C 错误；地面对卓别林的摩擦力方向向右，所以水平地面对卓别林的作用力方向斜向右上方，一定不是竖直向上的，选项 D 正确 2.(多选)如图所示，两个相似的斜面体 A、B 在竖直向上的力
6、 F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上关于斜面体 A 和 B 的受力情况，下列说法正确的是()AA 一定受到四个力BB 可能受到四个力CB 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力DA 与 B 之间一定有摩擦力解析：选 AD.对 A、B 整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力 F，由平衡条件可知 B 与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故 C 错；对 B 受力分析如图乙所示，其受到重力、A 对 B 的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故 B 只能受到三个力，B 错；对 A 受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B 对 A 的弹力和摩擦力，共四个力，A、D 对 3在图中画出(1)(4)中静止
7、物体 A 的受力示意图(图中球形物体的接触面光滑)答案：共点力作用下物体的平衡在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度风力越大，偏角越大通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 之间有什么样的关系呢？思路点拨 本题可按以下思路进行求解:以金属球为研究对象进行受力分析 根据平衡条件列方程 解方程，确定F与m、的关系解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零可用以下四种
8、方法求解法一：力的合成法 如图乙所示，风力 F 和拉力 FT 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得 Fmgtan .法二：力的分解法 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得 FFmgtan .法三：正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立坐标系，如图丁所示由水平方向的合力 Fx 合和竖直方向的合力 Fy 合分别等于零，即 Fx 合FTsin F0 Fy 合FTcos mg0 解得 Fmgtan .法四：三角形法 三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊
9、所示，由三角函数可求得 Fmgtan .由所得结果可见，当金属球的质量 m 一定时，风力 F 只跟偏角 有关因此，偏角 的大小就可以指示出风力的大小答案 Fmgtan 共点力平衡问题的求解方法(1)分解法：将一个力沿其他两个力的反方向分解，这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反(2)合成法：将三个力中的任意两个力合成为一个力，则这两个力的合力与第三个力平衡，把三力平衡问题转化为二力平衡问题(3)正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程此时平衡
10、条件可表示为 Fx 合0，Fy 合0.(4)三角形法：当三个共点力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题和其中两个力垂直时较为方便【通关练习】1(多选)有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为，如图所示如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的摩擦因数均为，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是()A砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零B砂子稳定时，只有形成严格规则的圆锥底面受到地面的摩擦力才为零C砂子稳定形成的圆锥底角最大时，tan D砂子稳定形成的圆锥底角最大时，sin 解析：选 AC.把所有砂子看
11、成一个整体，对整体受力分析，由水平方向合力为零可得，砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零，与形状无关，故 A 正确，B 错误；取斜面上的一粒质量为 m 的砂子为研究对象，若砂子恰好平衡，则倾角 最大，砂子受力平衡，根据平衡条件得：mgsin mgcos，得 tan，故 C 正确，D 错误2.(2019安徽黄山高一月考)如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平A 球、C 球与 B 球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B 球对碗壁刚好无压力，图中 30，则 A 球、C 球的质量之比为()A12 B21C1 3D.31解析：选 C.设 A 球、C 球的质量分别
12、mA、mC.由几何知识得知，两细线相互垂直对 A、C 两球平衡得T1mAg，T2mCg.以 B 球为研究对象，分析受力情况：重力 G、两细线的拉力 T1、T2.由平衡条件得 T1T2tan 得T1T2tan 13，则得mAmCT1T2 13.多物体平衡中整体法和隔离法的应用如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为 m 的小圆环 A，用一细线悬吊一个质量为 m的球 B.现用一水平拉力缓慢地拉起球 B，使细线与竖直方向成 37角，此时环 A 仍保持静止求：(1)此时水平拉力 F 的大小；(2)横杆对环的支持力大小；(3)杆对环的摩擦力思路点拨 在研究小球的受力情况时，可单独研究小球的受力；若研究杆对
13、环的作用力时，既可研究环的受力，也可把环和球看成一个整体进行研究 解析(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得：FTsin 37F FTcos 37mg 联立解得 F34mg.(2)取 A、B 组成的系统为研究对象 FN2mg，FfF.(3)环受到的摩擦力大小为34mg，方向水平向左 答案(1)34mg(2)2mg(3)34mg，方向水平向左整体法和隔离法的选择原则(1)当两个或两个以上物体具有相同加速度或相同运动状态时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力(2)当分析系统内各物体间相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象(3)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不
14、能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦【通关练习】1.(2019天津渤海石油一中月考)如图所示，一箱苹果沿着倾角为 的斜面，以速度 v匀速下滑在箱子的中央有一个质量为 m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向()A沿斜面向上B沿斜面向下C竖直向上D垂直斜面向上解析：选 C.一箱苹果整体沿斜面向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它作用力的合力的作用，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，受力如图所示故 C 正确2.(2019黑龙江哈三中高一期中)如图所示，两段
15、等长细线分别连接着两个质量相等的小球 a、b，悬挂于 O 点现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在 b球上的力大小为 F、作用在 a 球上的力大小为 2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图：()解析：选 C.设每个球的质量为 m，Oa 与 ab 和竖直方向的夹角分别为、.以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲，根据平衡条件可知，Oa 绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡由平衡条件得：tan F2mg，以 b 球为研究对象，分析受力情况，如图乙，由平衡条件得：tan Fmg，则.故 C 正确 动态平衡问题的求解如图所示，小球用细绳系住，绳的另一
16、端固定于 O 点现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是()AFN 保持不变，FT 不断增大BFN 不断增大，FT 不断减小CFN 保持不变，FT 先增大后减小DFN 不断增大，FT 先减小后增大思路点拨 要注意采用动态分析法在小球所受的重力、斜面的支持力、细绳的拉力三个力中，重力大小方向都不变，斜面的支持力方向不变，而绳的拉力大小方向都变化 解析 如图所示，先对小球进行受力分析，重力 mg、支持力FN、拉力 FT 组成一个闭合的矢量三角形，由于
17、重力不变、支持力 FN 方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力 FT 与水平方向的夹角 减小，当 FTFN 时，细绳的拉力 FT 最小，由图可知，随 的减小，斜面的支持力 FN 不断增大，FT 先减小后增大故选项 D 正确，A、B、C 错误 答案 D动态平衡问题的常见解题思路：适用三力平衡问题(1)若已知一个力不变，另一个力 F1 方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力 F2 的最小值条件为 F1F2.(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题解决问题时，要寻找一个力的三角形和一
18、个边的三角形，根据对应边比例相等求解【通关练习】1.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的弹力大小为 FN1，木板对球的弹力大小为 FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中()AFN1 始终减小，FN2 始终增大BFN1 始终减小，FN2 始终减小CFN1 先增大后减小，FN2 始终减小DFN1 先增大后减小，FN2 先减小后增大解析：选 B.方法一：解析法 如图所示，由平衡条件得 FN1mgtan FN2 mgsin ，随 逐渐增大到 90，tan 、sin 都增大，FN1、FN2 都逐渐减小，所以选项 B 正确 方法
19、二：图解法 对球受力分析，球受 3 个力，分别为重力G、墙对球的弹力 FN1和板对球的弹力 FN2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即 FN1 与 FN2 的合力 F 始终竖直向上，大小等于球的重力 G，如图所示，由图可知 FN1 的方向不变，大小逐渐减小，FN2 的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项 B 正确2(多选)(2019河南洛阳高一期中)如图所示一段不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮 O连接在轻质硬杆的 B 端，杆的 A 端用绞链固定，滑轮在 A 点正上方，B 端用另一段轻绳吊一重物 P，现施加拉力 F 将 B 端缓慢上拉(绳均未断)，在杆达到竖直位置前()A拉力 F 逐
20、渐变小B拉力 F 逐渐变大C杆中的弹力大小不变D杆中的弹力逐渐变大解析：选 AC.设物体的重力为 G.以 B 点为研究对象，分析受力情况，如图所示作出力 FN 与 F 的合力 F2，根据平衡条件得知，F2F1G.由F2FNBABO 得FNF2BOAO得到 FNBOAOG，式中，BO、AO、G 不变，则 FN 保持不变同理：FF2ABAO得到 FABAO G，式中，AO、G 不变，但是 AB 逐渐减小，所以 F 逐渐减小.3.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力 F 由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 FN 的变化情况(如图所示)解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力 FN 总与球面垂直，从图中可得到相似三角形 设球体半径为 R，定滑轮到球面最高点的距离为 h，定滑轮与小球间绳长为 L，根据三角形相似得 FL mghR，FNR mghR 由以上两式得绳中的张力 FmgLhR 球面的弹力 FNmg RhR 由于在拉动过程中 h、R 不变，L 变小，故 F 减小，FN 不变 答案：F 减小 FN 不变本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
