1、第二章 函数2 函数2.1 函数概念课时2 函数的定义域与值域知识点1函数的定义域1.%#964*9￥%(2020南宁二中月考)函数f(x)=1x的定义域是()。A.RB.x|x0C.x|x0D.x|x0答案：C解析：要使解析式有意义,则x0,x0,所以x0,故选C。2.%#2#48#7#%(2020兴安中学月考)函数y=x2-2-2-x2的定义域是()。A.2,+)B.(-,-2C.-2,2D.-2,2答案：D解析：依题意,知x2-20,2-x20,解得x=2,所以函数的定义域为-2,2。3.%610*#8#￥%(2020山东滨州第一中学期中)函数y=1-x2x2-3x-2的定义域为()。A
2、.(-,1B.-,-12C.(-,2D.-,-12-12,1答案：D解析：根据题意得1-x0,2x2-3x-20,解得x-,-12-12,1。4.%6￥5￥7#0￥%(2020蒙阴第一中学开学摸底)f(x)=(x-1)0+2x+1的定义域是()。A.(-1,+)B.(-,-1)C.RD.(-1,1)(1,+)答案：D解析：要使函数有意义,需满足x-10,2x+10,所以x-1且x1,所以定义域为(-1,1)(1,+)。知识点2函数的值域5.%8*#63￥0%(2020陕西三原南郊中学期中检测)函数y=x2-2x的定义域为0,1,2,3,那么其值域为()。A.-1,0,3B.0,1,2,3C.y
3、|-1y3D.y|0y3答案：A解析：由对应关系y=x2-2x,得00,1-1,20,33,所以值域为-1,0,3。6.%15*53#%(2020陕西兴平西郊中学月考)函数y=2x2-4x-3(0x3)的值域为()。A.(-3,3)B.(-5,-3)C.-5,3)D.(-5,+)答案：C解析： y=2(x-1)2-5-5,3)。7.%0￥0#0#2%(2020河北张家口高一联考)函数f(x)=1x2+1(xR)的值域是()。A.(0,1)B.(0,1C.0,1)D.0,1答案：B解析：因为xR,所以x2+11,01x2+11,即0y1。8.%￥1￥48#8%(2020河北衡水高一检测)函数y=
4、8x2-4x+5的值域是()。A.(-,8B.(0,+)C.8,+)D.(0,8答案：D解析：因为x2-4x+5=(x-2)2+11,所以8x2-4x+5(0,8。9.%#2#0*36%(2020江西樟树联考)函数y=x2-8x+15x2-x-6的值域是()。A.(-,1)B.(-,1)(1,+)C.-,-25-25,+D.-,-25-25,1(1,+)答案：D解析：因为y=x2-8x+15x2-x-6=(x-5)(x-3)(x-3)(x+2)=x-5x+2=1-7x+2(x3),所以y-,-25-25,1(1,+)。10.%*#*#3426%(2020陕西周至中学高一月考)若函数f(x)=x
5、2+ax+1的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为()。A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.(-,-22,+)D.-2,2答案：D解析：函数f(x)的定义域是实数集R,则x2+ax+10恒成立,即=a2-40,解得-2a2,即实数a的取值范围是-2,2。故选D。题型1复合函数的定义域11.%31￥#00%(2020榆林中学月考)若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=f(2x)x-1的定义域是()。A.0,1B.0,1)C.0,1)(1,4D.(0,1)答案：B解析：要使g(x)有意义,则02x2,x-10,解得0x1,故定义域为0,1),选B。12.%70*01*%(
6、2020安徽黄山高一月考)若函数f(x)的定义域是12,1,则y=f(3-x)的定义域是()。A.0,1B.0,52C.2,52D.(-,3)答案：C解析：函数f(x)的定义域是12,1,所以y=f(3-x)要有意义,则3-x12,1,解得x2,52。13.%314*#￥*6%(2020延安市实验中学期中测试)设函数f(x)的定义域是0,1,则函数f(x+a)+f(2x+a)(0a1)的定义域为()。A.-a2,1-a2B.-a2,1-aC.-a,1-aD.-a,1-a2答案：A解析：由0x+a1,02x+a1,0a1-ax1-a,-a2x1-a2,0a1,得-a2x1-a2。14.%192*
7、#1%(2020西安第八十九中学高一检测)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-1,值域为1,7的“孪生函数”共有()。A.10个B.9个C.8个D.4个答案：B解析：由2x2-1=1,得x1=1,x2=-1;由2x2-1=7,得x3=-2,x4=2,所以定义域为2个元素的集合有4个,定义域为3个元素的集合有4个,定义域为4个元素的集合有1个,因此共有9个“孪生函数”。15.%5#9*5*7%(2020合肥中学高一期中)函数f(x)=x+1+12-x的定义域为。答案：x|x-1且x216.%58#*#23%(2020陕西凤翔中
8、学检测)设函数f(x)的定义域是-2,1,则函数fx-1x的定义域是。答案：13,+17.%#05*1*2%(2020四川雅安中学高一月考)若函数y=f(2x-1)的定义域是0,2,则函数y=f(x+1)的定义域是。答案：-2,2解析：函数f(2x-1)的定义域是0,2,即x0,2,则2x-1-1,3,f(x)的定义域为-1,3,从而x+1-1,3,x-2,2,函数y=f(x+1)的定义域是-2,2。18.%95#7#2%(2020武汉二中高一月考)已知函数y=1ax+1(a0且a为常数)在区间(-,1上有意义,求实数a的取值范围。答案：解:已知函数y=1ax+1(a0且a为常数)有意义,所以
9、1ax+10,a0恒成立。当k=0时,30恒成立,所以满足题意;当k0时,须使k0,=(4k)2-4k(k+3)0,解得0k1。综上可得,k的取值范围为0k4),若f(4-m)=f(4+m),则实数m的值为。答案：-5或10解析：若m0,则4+m4,4-m4,则由f(4-m)=f(4+m),得4(4-m)-m=-(4+m)-2m,即16-5m=-4-3m,则m=10;若m4,4+m4,则由f(4-m)=f(4+m),得4(4+m)-m=-(4-m)-2m,即16+3m=-4-m,则m=-5。综上,实数m的值为-5或10。27.%710*6#%(2020吉林梅河口五中高一月考)函数y=x+2x-
10、1的值域为。答案：12,+解析：设=2x-1x12,则x=1+22(0),于是y=1+22+=(+1)22(0)。由0知(+1)21,则y12。故函数y=x+2x-1的值域为12,+。28.%357￥*6%(2020兴安中学检测)完成下列题目。(1)求函数y=-x2+x+2的值域;答案：解:由-x2+x+20,得函数的定义域为-1,2。此时-x2+x+2=-x-122+940,94。故函数y=-x2+x+2的值域是0,32。(2)求函数y=2x-x-1的值域。答案：设t=x-10,则x=t2+1。原函数可转化为y=2(t2+1)-t=2t-142+158。因为t0,所以y158,+。所以函数y
11、=2x-x-1的值域为158,+。29.%*2*6#29%(2020北京四中月考)已知函数f(x)=x2x2+1。(1)求f(1),f(2)+f12的值;答案：解:f(1)=1212+1=12,因为f(2)=2222+1=45,f12=122122+1=15,所以f(2)+f12=45+15=1。(2)证明:f(x)+f1x等于定值;答案：因为f1x=1x21x2+1=1x2+1,所以f(x)+f1x=x2x2+1+1x2+1=1,为定值。(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)+f12+f13+f12 018的值。答案：由(2)知,f(x)+f1x=1。所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)+f12+f13+f12 018=f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+f(2 018)+f12 018=12+。