1、课时分层作业(九)垂直关系的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于lD由m 平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l.由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l.2若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()n；mn；mn; n.A1 B2 C3D4C正确，中n与可能有：n或n或相交(包括n)3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若mn，n，则
2、mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则mCA，B，D中，m与平面可能平行、相交或m在平面内；对于C，若m，n，则mn，而n，所以m.故选C.4如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面B平行C垂直D不确定CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.5在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBC，ADCD，则BD与CC1的位置关系为()A平行B共面C垂直D不垂直C如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD.BDAC.平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平
3、面ABCDAC，BD平面ABCD，BD平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，BDCC1，故选C.二、填空题6若，AB，a，aAB，则a与的关系为_a过a作平面与平面相交于a.a，aa.aAB，aAB.又且AB，a，a，a.7如图，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_6CACB，O为AB的中点，COAB.又平面ABC平面ABD，交点为AB，CO平面ABD.OD平面ABD，COOD，COD为直角三角形所以图中的直角三角形有AOC，COB，ABC，AOD，BOD，COD共6个8如图，直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl
4、，D为垂足，若AB2，ACBD1，则CD的长为_.如图，连接BC，二面角l为直二面角，AC，且ACl，AC.又BD，ACBC，BC2AB2AC23，又BDCD，CD.三、解答题9如图所示，三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.证明平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面PAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.10.如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCB
5、CD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD.PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论解PA与BD垂直，证明如下：如图，取BC的中点O，连接PO，AO，PBPC，POBC，又侧面PBC底面ABCD，PO底面ABCD，POBD，在直角梯形ABCD中，易证ABOBCD，BAOCBD，CBDABD90，BAOABD90，AOBD，又POAOO，BD平面PAO，BDPA，PA与BD相互垂直1设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题：若，则；若，m，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的个数为()A0 B1C2D3B中，可能平行，也可能相交，不正确；中，m，m时，只可能有m，正
6、确；中，m与的位置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上可知正确命题的个数为1，故选B.2如图所示，三棱锥PABC的底面在平面上，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C运动形成的图形是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点D平面PAC平面PBC，ACPC，AC平面PAC，且平面PAC平面PBCPC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC，ACB90，动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆，除去A和B两点，故选D.3如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos cos _.2由题意，两个矩形的对角线长分别为5,2，所以co
7、s ，cos ，所以cos cos 2.4如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为_3因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，ABBD，所以AB平面BCD.所以平面ABC平面BCD.在折起前，因为ABBD，ABCD，所以CDBD.又因为平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD，共3对5如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.解(1)CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD.又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明：侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD.又PD平面PAD，ABPD.又PAPD，且PA平面PAB，AB平面PAB，ABPAA，PD平面PAB.又PD平面PCD，平面PAB平面PCD.