1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 二十四两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数 (20分钟35分)1.在ABC中,若sin Asin Bcos Acos B,则ABC一定为()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】选D.因为sin Asin B0,所以cos(A+B)0,因为A,B,C为三角形的内角,所以A+B为锐角,所以C为钝角.2.已知cos=-(为锐角),则sin =()A.B.C.D.【解析】选C.因为cos=-(为锐角),所以sin=,则sin =si
2、n=sin-cos=-=.3.已知函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)为偶函数,且在上为增加的,则的一个值可以是()A.B.C.D.-【解析】选D.根据题意f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2=2sin.若f(x)为偶函数,则有+=k+,即=k+,kZ,综合选项可知,当k=-1时,=-,f(x)=2sin=-2cos 2x满足偶函数且在上为增加的,满足题意.4.计算:sin 119sin 181-sin 91sin 29=.【解析】原式=sin(29+90)sin(1+180)-sin(1+90)sin 29=cos 29(-sin 1)-cos 1sin 29=-(s
3、in 29 cos 1+cos 29 sin 1)=-sin(29+1)=-sin 30=-.答案:-5.在ABC中,cos A=,且cos B=,则cos C等于.【解析】由cos A0,cos B0知A,B都是锐角,所以sin A=,sin B=,所以cos C=-cos(A+B)=-(cos Acos B-sin Asin B)=-=.答案:6.设cos=-,sin=,其中,求cos.【解题指南】观察已知角和所求角,可知=-,故可利用两角差的余弦公式求解.【解析】因为,所以-,-,所以sin=.cos=.所以cos=cos=coscos+sinsin=-+=. (30分钟60分)一、选择
4、题(每小题5分,共25分)1.在ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解题指南】根据sin C=sin(A+B),利用两角和的正弦公式展开求解.【解析】选C.在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以2cos Bsin A=sin Acos B+cos Asin B,即sin Acos B-cos Asin B=0,亦即sin(A-B)=0,所以A-B=0,A=B,则ABC是等腰三角形.2.已知sin(+)=,sin(-)=-,则=() A.B.C.D
5、.-【解析】选D.由已知sin(+)=,sin(-)=-,得sin cos +cos sin =,sin cos -cos sin =-,两式分别相加减得sin cos =-,cos sin =,所以=-.3.已知角,sin =,cos(+)=,则sin =()A.B.C.D.【解析】选B.因为角,所以0+,又sin =,cos(+)=,所以cos =,sin (+)=,所以sin =sin =sin cos -cos sin =-=.4.若f(x)=cos x-sin x在上是减少的,则m的最大值是()A.B.C.D.【解析】选D.f(x)=cos x-sin x=cos,由2kx+2k,k
6、Z,得-+2kx+2k,kZ.取k=0,得-x.又f(x)=cos x-sin x在上是减少的,所以解得0sin +sin B.sincos +cos D.cossin +sin 【解析】选B.对于A选项,当=时,sinsin +sin ,故A选项不一定成立.对于B选项,由于,均为锐角,所以sin ,cos ,sin ,cos 的范围均为,所以sin=sin cos +sin cos sin +sin ,故B选项不等式一定成立.对于C选项,当=时,cossin +sin ,故D选项不一定成立.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知向量a=,b=(4,4cos -),若ab,则sin=.【解
7、题指南】由ab,知ab=0,利用两向量数量积坐标表示整理可得.【解析】由题意,得4sin+4cos -=0,即4sin cos+4cos sin+4cos -=0,所以2sin +6cos =,整理,得4sin=,故sin=,sin=-.答案:-7.函数f=sin-2sin cos的最大值为,最小值为.【解析】因为f=sin-2sin cos=sin-2sin cos(x+)=sincos -sin cos=sin x,所以函数f的最大值为1,最小值为-1.答案:1-18.若8sin +5cos =6,8cos +5sin =10,则sin(+)=.【解析】由8sin +5cos =6,两边平
8、方,得64sin2+80sin cos +25cos2=36.由8cos +5sin =10,两边平方,得64cos2+80cos sin +25sin2=100.+,得64+25+80(sin cos +cos sin )=136.所以sin(+)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(1)已知sin =,cos =,其中,求cos(+);(2)已知cos =,cos(-)=,且0,求的值.【解析】(1)因为,sin =,cos =,所以cos =-,sin =,所以cos=cos cos -sin sin =-=-1.(2)因为0,cos =,所以sin =,因为0,cos=,
9、所以0-,所以sin=,所以sin =sin -(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-=.所以=.10.已知函数f(x)=sin(x+)的图像关于直线x=对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值.(2)若f=,求cos的值.【解析】(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T=,从而=2.又因为f(x)的图像关于直线x=对称,所以2+=k+,k=0,1,2,.由-,得k=0,所以=-=-.(2)由(1)得f=sin=,所以sin=.由得0-,所以cos=.因此cos=sin =sin=sincos+cossin=+=.若cos(-)=
10、,cos 2=,并且,均为锐角,且,则+的值为()A.B.C.D.【解题指南】根据+=2-(-),先求cos(+),再根据+的范围求值.【解析】选C.因为0,所以-0,02c,已知=2,cos B=,b=3,求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.【解析】(1)由=2得,cacos B=2,又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因为ac,所以a=3,c=2.(2)在ABC中sin B=.由正弦定理,得sin C=sin B=,又因为a=bc,所以C为锐角,因此cos C=.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.关闭Word文档返回原板块