1、上海市吴淞中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、填空题1.用集合表示能被4整除的数_.【答案】【解析】【分析】根据能被4整除的数都可写成4的整数倍，即可得到所求集合【详解】解：能被4整除的数都可写成4的整数倍，所有能被4整除的数的集合可表示为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了集合表示方法中的描述法，注意表示形式2.已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】结合集合中元素的互异性，分类讨论即可。【详解】解：当时，此时，根据集合中的元素具有互异性，不符合题意，当时，解得或（舍去），此时，符合题意。故答案为：【点睛】本题考查元素的互异性，属于基础题。3.已知集合，则_
2、.【答案】【解析】【分析】先化简集合,即可求出【详解】解：，所以。故答案为：【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题。4.已知命题：“若，则或”，则命题的逆否命题是_.【答案】若且，则【解析】【分析】“若，则 ”的逆否命题是“若，则”。“或”的否定是“且”【详解】解：命题：“若，则或”的逆否命题是若且，则。【点睛】本题考查原命题的逆否命题，属于基础题。5.设集合，集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据集合，以及即可得出，即得出的取值范围【详解】解：，且，故答案为：【点睛】考查根据交集结果，求参数，属于基础题6.命题“若，则”否命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解
3、析】【分析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假【详解】解：命题“若，则”的否命题是“若，则”，可判断为假命题故答案为：假。【点睛】本题考查四种命题关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键7.方程的解集为，方程的解集为，已知，则_【答案】【解析】由，将代入得解得则方程可以化简为，方程可以化简为，所以8.“”是“函数为R上的增函数”的_.（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中的一个）【答案】充分不必要条件.【解析】【分析】先从充分性进行研究，再从必要性角度研究，从而得到结果.【详解】解：当时，故函数为R上的增函数，满足充分性，当函数
4、为R上的增函数时，可以得到，故不满足必要性，故本题的答案是充分不必要条件.【点睛】本题考查了充分必要条件，解题此类问题首先要搞清楚什么条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.9.设集合，若，则_.【答案】3【解析】【分析】求出集合，利用且，得到 ， ，由此能求出的值【详解】解：，因为且，所以 得，所以 ，故答案为：3.【点睛】本题考查集合相等求参数，是基础题10.集合，若只有一个真子集，则实数的值为_.【答案】或0【解析】【分析】若一个集合只有一个真子集，即该集合只有一个元素，分和两种情况讨论，即可得出答案。【详解】解：当时，只有一个真子集，符合题意；当时，若只有
5、一个真子集，即，此时，故答案为：或【点睛】本题考查根据集合中元素的个数求参数，分类讨论二次项的系数是关键，属于基础题。11.给出下列命题：原命题为真，它的否命题为真；原命题为真，它的逆命题不一定为真；若命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；若命题逆否命题为真，则它的否命题为真；其中真命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】互为逆否命题的两个命题，其真假相同；互为逆命题和互为否命题的两个命题，其真假没有关系。【详解】解：互为逆否命题的两个命题，其真假相同；互为逆命题和互为否命题的两个命题，其真假没有关系。所以为真命题，为假命题，故答案为：【点睛】本题考查四种命题间的真假关系，属于基础题。12.
6、是有理数集，集合，在下列集合中：；.与集合相等的集合序号是_.【答案】【解析】【分析】利用集合的定义以及集合相等的定义进行验证，即可得出结论.【详解】对于中的集合，设，则，则，中的集合与集合相等；对于中的集合，设，且、不同时为零.则，其中，中的集合与集合相等；对于中的集合，取，则，中的集合与集合不相等；对于中集合，设，其中、，则，中的集合与集合相等.因此，集合相等的集合序号是.故答案为：.【点睛】本题考查集合相等的定义，解题时要充分利用集合的定义进行验证，考查计算能力，属于中等题.二、选择题13.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合 ,先求，再求，即可。【
7、详解】，所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算和补运算，属于基础题。14.是的（ ）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】分别求解两个不等式，得到与的关系，结合充分必要条件的判定，即可求解【详解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.已知，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据即可得出方程 有两负根或无根，从而得出 或，解出的
8、范围即可【详解】解：，方程 有两负根或无根，则 或，解得： 或，实数的取值范围是故选：D【点睛】考查描述法的定义，交集的定义及运算，空集的定义，判别式和一元二次方程实根的关系16.已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】C【解析】【分析】求出集合中元素的个数，即可求出真子集的个数.【详解】解：，所以集合的真子集的个数为 ，故选:C【点睛】本题考查集合的真子集的个数，如果集合有个元素，则其真子集个数为，属于基础题。三、解答题17.已知集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用交、并、补集的运
9、算进行求解；（2）由，分和两种情况讨论，即可得出答案。【详解】解：（1）因为集合，所以，又因为或，所以 （2）因为，所以当时，即，当时，若满足题意，则有 ，所以，综上所述：。【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，是基础题18.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求出和,再取交集，即可。（2）因为且恒成立，所以，解出即可。【详解】解：（1）若，则，所以或，又因为，所以 。（2）由（1）得，又因为，所以 ，解得。【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题
10、，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题19.已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题。（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的充分条件，求a的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】分析：（1）由二次方程有解可得，从而可得解；（2）由xN是xM的充分条件，可得，从而可得解.详解：(1) 命题：方程有两个不相等的实根，解得，或M=m|，或(2) 因为xN是xM的充分条件，所以N= 综上，或点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求
11、解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象20.设，若其元素满足，则称集合为集合的“元封闭集”.（1）写出实数集的一个“二元封闭集”；（2）证明：正整数集上不存在“二元封闭集”；（3）求出正整数集上的所有“三元封闭集”.【答案】（1）；（2）证明见解析（3）.【解析】【分析】（1）由 推出 ，从而求一个二元封闭集；（2）假设存在，不妨设 ，讨论的取值；（3）不妨设，讨论求出三元封闭集【详解】（1）因为 ，所以 ，令，则二元封闭集可以为。（2）证明：不妨设 ，若 ，若 ， ，则正整数集上不存在“二元封闭集”（3）不妨设 ，则由 可得， 假设，则 ，
12、则，此时为。若，则 ， 则 ，则不存在综上所述，正整数集上的“三元封闭集”只有一个，【点睛】本题考查了学生对新知识的接受能力与应用能力，属于难题21.设是不小于3的正整数，集合，对于集合中任意两个元素，.定义1：. 定义2：若，则称，互为相反元素，记作，或.（）若，试写出，以及的值；（）若，证明：；（）设是小于的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合中任意两个不相同的元素，都有，试求集合中元素个数的所有可能值.【答案】（）2；（）详见解析；（）2.【解析】【分析】（）根据定义求，以及的值；（）设，根据定义求，再根据定义化简，即得结果，（）先假设集合有三个不相同的元素，再根据得恰有个1，与个
13、0，同理可得恰有个1，与个0，调整次序对应相减可得，最后根据为奇数，得到矛盾，否定假设，即得结果.【详解】（），（）设，由，可得，所以，当且仅当，即，时上式“=”成立由题意可知即所以，（）解法1：假设，为集合中的三个不相同的元素.则即又由题意可知或1，恰有个1，与个0设其中个等于1的项依次为个等于0的项依次为由题意可知所以，同理所以即因为由（2）可知因为所以，设，由题意可知所以，得与为奇数矛盾所以假设不成立，即集合中至多有两个元素当时符合题意所以集合中元素的个数只可能是2解法2：假设，为集合中的三个不相同的元素.则即又由题意可知或1，恰有个1，与个0设其中个等于1的项依次为个等于0的项依次为由题意可知所以同理得又因为为奇数与矛盾所以假设不成立，即集合中至多有两个元素当时符合题意所以集合中元素的个数只可能是2【点睛】本题考查新定义以及绝对值定义，考查综合分析论证与求解能力，属难题.