1、课时达标第62讲解密考纲对事件的独立性与条件概率、独立重复试验与二项分布的考查在高考中三种题型均有呈现一、选择题1(2017陕西西安模拟)甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是(A)A， B，C， D，解析：P(A|B)，P(B)，P(AB)P(A|B)P(B).2已知某射击运动员，每次击
2、中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(B)A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.75解析：PC0.830.2C0.840.819 2.3从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于(C)A2个球都不是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：因为从两个袋中各摸出一个球都不是红球的概率为，所以至少有1个红球的概率为1.4已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到
3、的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(D)A B C D解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB).则所求概率为P(B|A).5袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.若A，B两个袋子中的球数之比为12，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为(B)A BC D解析：设A中有x个球，B中有y个球，则因为A，B两个袋子中的球数之比为1：2，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，所以且.解得p.6将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正
4、面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为(C)A0 B1 C2 D3解析：C5C5，kk15，k2.二、填空题7如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为.解析：a，c闭合，b断开，灯泡甲亮，概率为.8一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球，2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是.解析：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P(B|A)，即所求事件的概率是.9设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至
5、少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为.解析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB(3，p)，则有1(1p)3，得p，则事件A恰好发生一次的概率为C2.三、解答题10某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分规则是：每人投篮三次按先A后B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是和，且在A，B两点投中与否相互独立(1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列；(2)若教师乙与教师甲在A，B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲
6、胜乙的概率解析：(1)设“教师甲在A点投中”的事件为A，“教师甲在B点投中”的事件为B.依题可知X的可能取值为0,2,3,4,5,7.P(X0)P()2，P(X2)P(AA)C，P(X3)P(B)，P(X4)P(AA)，P(X5)P(ABBA)C，P(X7)P(ABA).则教师甲投篮得分X的分布列为X023457P(2)教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形这五种情形之间彼此互斥，因此所求事件的概率为P.11设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(
7、1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率解析：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C.由题意知，A，B，C是相互独立事件(1)由已知得P(AB)P(A)P(B)0.05，P(AC)P(A)P(C)0.1，P(BC)P(B)P(C)0.125，解得P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5.所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.(2)设A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为，则P()0.8，P()0.75，P()0.5，于是P
8、(ABC)1P()1P()P()P()0.7.所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.12(2017福建泉州模拟)在一种电脑屏幕保护画面中，符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q.若第k次出现“”，则记ak1；出现“”，则记ak1，令Sna1a2an.(1)当pq时，记|S3|，求 的分布列；(2)当p，q时，求S82且Si0(i1,2,3,4)的概率解析：(1)因为|S3|的取值为1,3，又pq，所以P(1)C22，P(3)33.所以的分布列为13P(2)当S82时，即前八秒出现“”5次，“”3次，又已知Si0(i1,2,3,4)，若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任意出现“”3次故所求的概率P(CC)53.