1、新20版练B1数学人教A版第一章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合xN|x5的另一种表示方法是()。A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5答案:A解析：小于5的自然数有0,1,2,3,4。2.若集合M=x|-2x2,N=0,1,2,则MN=()。A.0B.1C.0,1,2D.0,1答案:D解析：M=x|-2x2,N=0,1,2,MN=0,1,故选D。3.集合2a,a2-a中a的取值范围是()。A.aR|a0或a3B.aR|a0C.aR|a0且a3D.aR|a
2、3答案:C解析：根据元素的互异性知a2-a2a,解得a0且a3。4.如图1-4,已知全集U=R,集合A=xN|x3,图中阴影部分所表示的集合为()。图1-4A.0,1,2,3B.0,1,2C.4,5D.3,4,5答案:A解析：由题图可知阴影部分所表示的集合为A(UB)=0,1,2,3。5.(2018湖南衡阳八中高三月考)设集合A=0,1,2,3,B=x|-xA,1-xA,则集合B中元素的个数为()。A.1B.2C.3D.4答案:A解析：若xB,则-xA,故x只可能是0,-1,-2,-3。当0B时,1-0=1A;当-1B时,1-(-1)=2A;当-2B时,1-(-2)=3A;当-3B时,1-(-
3、3)=4A,所以B=-3。故集合B中元素的个数为1,选A。6.(全国高考)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()。A.5B.4C.3D.2答案:D 解析：逐个检验集合B中所有元素是否在集合A中。当3n+2=8时,n=2;当3n+2=14时,n=4。集合B中元素8,14在集合A中,AB=8,14,故选D。7.(2019河南洛阳统考)已知集合A=1,m2+1,B=2,4,则“m=3”是“AB=4”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析：AB=4,4A,m2+1=4,m2=3,m=3,m=3
4、是AB=4的充分不必要条件。8.(2019武汉二月调考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得AC,B(UC)”是“AB=”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析：结合维恩图判断pq是否成立;再反过来判断qp是否成立,最后下结论。若存在集合C,使得AC,B(UC),则可以推出AB=。若AB=,由维恩图可知,存在A=C,同时满足AC,BUC。故“存在集合C,使得AC,BUC”是“AB=”的充要条件。9.(2018广东期末)已知命题p:x0R,x02+2x0+20,则p为()。A.x0R,x02 +2x0+20B.x0R,x02+2x0+
5、20答案:D解析：根据存在量词命题的否定,把存在量词改为全称量词,同时把“”改为“”。故选D。10.(2018洛阳月考)已知命题p:mR,m+10,命题q:xR,x2+mx+10。若p,q均为假命题,则实数m的取值范围是()。A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2答案:A解析：已知p和q都是假命题,由p是假命题知m-1;再由q:xR,x2+mx+10为假命题知m2或m-2,所以m2,故选A。11.如图1-5中的阴影部分表示的集合是()。图1-5A.(AC)(BC)B.(AB)(AC)C.(AB)(BC)D.(AB)C答案:A解析：设阴影部分表示的集合为M,由题图可知集合M是集合AC与集
6、合BC的交集,故选项A正确。12.(2019孝感高中模拟)已知条件p:x1,条件q:1x1,则p是q成立的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中的横线上)13.定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB中的所有元素之和是。答案:18解析：依据题中新定义,知当x=0,y=2或3时,xy=0,x+y=2或x+y=3,故z=0;当x=1,y=2时,xy=2,x+y=3,则z=6;当x=1,y=3时,xy=3,x+y=
7、4,则z=12。即AB=0,6,12,故集合AB中的所有元素之和是0+6+12=18。14.设全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B=。答案: 7,9解析：先求出全集U,再利用Venn图进行分析求解。U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,画出Venn图,如图所示,阴影部分就是所要求的集合,即(UA)B=7,9。15.已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+1=0,aA,则AB=B时a的值是。答案: 1或2解析：由AB=B知BA。当a=1时,方程x2-x+1=0无解,此时B=满足题意;当a=2时,B=1满足题意;当a=3时,方程x2-3x+
8、1=0的两根为352,此时B=3+52,3-52,不满足题意。16.(2019郑州调考)已知p:x5,q:xm+1。若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是。答案: 2,4解析：由题意p:x5,q:xm+1,又p是q的充分不必要条件,m-11,m+15,且等号不能同时取得,2m4。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2018江西九江一中高一期中)已知集合A=x|1x2,B=x|1xa,其中a为实常数。(1)若a=32,求AB;答案: 当a=32时,B=x1x32,又A=x|1x2,AB=x1x1时,要使得BA,则需满足a2
9、,即满足此种情况的a的取值范围为1a2。综上知,当BA时,实数a的取值范围为a|a2。18.(12分)设A=x|2x2+ax+2=0,B=x|x2+3x+2a=0,AB=2。(1)求a的值及集合A,B;答案: AB=2,2A,2B。由8+2a+2=0得a=-5,满足2B,A=2,12,B=2,-5。(2)设全集U=AB,求(UA)(UB)的所有子集。答案: U=AB=2,-5,12,UA=-5,UB=12,(UA)(UB)=-5,12,(UA)(UB)的所有子集为,-5,12,-5,12。19.(12分)对于集合A,B,我们把集合(a,b)|aA,bB,记作AB。例如:A=1,2,B=3,4,
10、则有AB=(1,3),(1,4),(2,3),(2,4);BA=(3,1),(4,1),(3,2),(4,2);AA=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2);BB=(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)。据此,试回答下列各题:(1)C=a,D=1,2,3,求CD;答案: CD=(a,1),(a,2),(a,3)。(2)AB=(1,2),(2,2),求集合A,B;答案: AB=(1,2),(2,2),A=1,2,B=2。(3)A中有3个元素,B中有4个元素,试确定AB有几个元素。答案: AB中元素的个数,与集合A和B中的元素个数有关,即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对
11、应后,得到AB中的一个新元素。若A中有m个元素,B中有n个元素,则AB中的元素应为(mn)个。故若A中有3个元素,B中有4个元素,则AB中有34=12(个)元素。20.(12分)(2019江苏连云港质量调研)已知p:x0R,使mx02-4x0+2=0为假命题。(1)求实数m的取值集合B;答案: p等价于mx2-4x+2=0无实根,当m=0时,x0=12,有实根,不合题意;当m0时, 由已知得=16-42m2。B=m|m2。(2)设A=x|3axx3a为非空集合,故a+23a,a1,若xA是xB的充分不必要条件,则AB成立,3a2,此时23a1,故a的取值范围为a23a1。21.(12分)(20
12、19湖北孝感中学高二(上)期中)已知mZ,关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0。求方程和的根都是整数的充要条件。答案: 解:由方程都是一元二次方程,知m0。方程有实数根的充要条件是m0,=16-4m40,解得m1,且m0。方程有实数根的充要条件是m0,=16m2-4(4m2-4m-5)0,解得m-54,且m0。所以-54m0或0m1,而mZ,故m=-1或m=1。当m=-1时,方程为x2+4x-4=0,无整数根;当m=1时,方程为x2-4x+4=0,方程为x2-4x-5=0,均有整数根。从而,方程和的根都是整数m=1;反之,m=1方程和的根都是整数。故方程
13、和的根都是整数的充要条件为m=1。22.(12分)已知全集U=R,集合A=xR|x2-3x+b=0,B=xR|(x-2)(x2+3x-4)=0。(1)若b=4时,存在集合M使得AMB,求出所有这样的集合M。答案: 易知A=,且B=-4,1,2,由已知得M是一个非空集合,且是B的一个真子集,用列举法可得这样的集合M共有如下6个:-4,1,2,-4,1,-4,2,1,2。(2)集合A,B能否满足(UB)A=?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由。答案: 能。由(UB)A=得AB。当A=时,A是B的一个子集,此时=9-4b94。当A时,由(1)知B=-4,1,2,当-4A时,b=-28,此时A=-4,7,不是B的子集;当1A时,b=2,此时A=1,2,是B的子集;当2A时,b=2,此时A=1,2,是B的子集。综上可知,当且仅当A=或A=1,2时,(UB)A=,此时实数b的取值范围是bb94或b=2。