1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破选修 44 坐标系与参数方程 第一节 坐标系 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程上一页返回首页下一页高三一轮总复习1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：x，0，y，0的作用下，点 P(x，y)对应到点 P(x，y)，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
2、yx上一页返回首页下一页高三一轮总复习2极坐标系的概念(1)极坐标系如图 1 所示，在平面内取一个O，叫作极点，从 O 点引一条Ox，叫作极轴，选定一个和角的正方向(通常取逆时针方向)这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系图 1定点射线单位长度上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)极坐标极径：设 M 是平面内任意一点，用 表示线段 OM 的长，叫作点 M 的极径极角：以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫作点 M 的极角，记为.极坐标：有序实数对(，)叫作点 M 的极坐标，记作 M(，)上一页返回首页下一页高三一轮总复习3极坐标与直角坐标的互化设 M 是平面内任意一点
3、，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：xcos，ysin；2x2y2，tan yxx0.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4圆的极坐标方程曲线图形极坐标方程 圆心在极点，半径为 r 的圆r(02)圆心为(r,0)，半径为 r 的圆2rcos 22圆心为r，2，半径为 r 的圆2rsin (00)上一页返回首页下一页高三一轮总复习5.直线的极坐标方程(1)直线 l 过极点，且极轴到此直线的角为，则直线 l 的极坐标方程是(R)(2)直线 l 过点 M(a,0)且垂直于极轴，则直线 l 的极坐标方程为cos a22.(3)直线过 Mb，2 且平行于极轴，则直线 l 的极坐
4、标方程为sin b(0)上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)若点 P 的直角坐标为(1，3)，则点 P 的一个极坐标是2，3.()(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的()(4)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(教材改编)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y1x(0 x1)的极坐标方程为()【导学号：57962483】A1
5、cos sin，02B1cos sin，04Ccos sin，02Dcos sin，04上一页返回首页下一页高三一轮总复习A y1x(0 x1)，sin 1cos(0cos 1)，1sin cos 02.上一页返回首页下一页高三一轮总复习3(教材改编)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线 C 的极坐标方程为 2sin，则曲线 C 的直角坐标方程为_x2y22y0 由 2sin，得 22sin.所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y0.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4已知直线l的极坐标方程为2sin4 2，点A的极坐标为A2 2，74，则点
6、 A 到直线 l 的距离为_5 22 由 2sin4 2，得 222 sin 22 cos 2，yx1.由 A2 2，74，得点 A 的直角坐标为(2，2)点 A 到直线 l 的距离 d|221|25 22.上一页返回首页下一页高三一轮总复习5(2015江苏高考)已知圆 C 的极坐标方程为 22 2sin4 40，求圆 C 的半径上一页返回首页下一页高三一轮总复习解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O，以极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系 xOy.2 分圆 C 的极坐标方程可化为 22 222 sin 22 cos 40，4 分化简，得 22sin 2cos 40.6 分则圆 C
7、的直角坐标方程为 x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆 C 的半径为 6.10 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习平面直角坐标系中的伸缩变换 将圆 x2y21 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.(1)求曲线 C 的方程；(2)设直线 l：2xy20 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线 C 上的点(x，y)，依题意，得xx1，y2y1.2 分 由 x21y
8、211 得 x2y221，故曲线 C 的方程为 x2y241.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由x2y241，2xy20，解得x1，y0或x0，y2.6 分 不妨设 P1(1,0)，P2(0,2)，则线段 P1P2 的中点坐标为12，1，所求直线斜率为k12，8 分 于是所求直线方程为 y112x12，化为极坐标方程，并整理得 2cos 4sin 3，故所求直线的极坐标方程为 34sin 2cos.10 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点 P(x，y)与变换后的点 P
9、(x，y)的坐标关系，利用方程思想求解 2求交点坐标，得直线方程，最后化为极坐标方程，其实质是将 xcos，ysin 代入转化 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1 在平面直角坐标系中，已知伸缩变换：x3x，2yy.(1)求点 A13，2 经过 变换所得点 A的坐标；(2)求直线 l：y6x 经过 变换后所得直线 l的方程上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)设点 A(x，y)，由伸缩变换：x3x，2yy，得x3x，yy2，2 分 x1331，y22 1.点 A的坐标为(1，1).5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设 P(x，y)是直线 l上任意一点 由伸缩变换：x
10、3x，2yy，得xx3，y2y，8 分 代入 y6x，得 2y6x32x，yx为所求直线 l的方程.10 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习极坐标与直角坐标的互化 (2015全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2 的极坐标方程；(2)若直线 C3 的极坐标方程为 4(R)，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求C2MN 的面积上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)因为 xcos，ysin，所以 C1 的极坐标方程为 cos 2，C2 的极坐标方程为 22cos 4sin
11、 40.4 分(2)将 4代入 22cos 4sin 40，得 23 240，解得 12 2，2 2.8 分 故 12 2，即|MN|2.由于 C2 的半径为 1，所以C2MN 的面积为12.10 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 1 若本例条件不变，求直线 C1 与 C2 的交点的极坐标解 联立方程cos 2，4，解得 4且 2 2.6 分 所以交点的极坐标为2 2，4.10 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 2 本例条件不变，求圆 C2 关于极点的对称圆的方程解 因为点(，)与点(，)关于极点对称，设点(，)为对称圆上任意一点，则(，)在圆 C2 上，所以()22
12、cos 4sin 40.6 分 故所求圆 C2 关于极点的对称圆的方程为 x2y22x4y40.10 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是灵活应用互化公式：xcos，ysin，2x2y2，tan yx(x0)2进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，要注意，的取值范围及其影响；要善于对方程进行合理变形，并重视公式的逆向与变形使用；要灵活运用代入法和平方法等方法 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2(2016北京高考改编)在极坐标系中，已知极坐标方程 C1：cos 3sin 10，C2：2cos.(1)求曲线 C1，C2 的直角坐标方程
13、，并判断两曲线的形状；(2)若曲线 C1，C2 交于 A，B 两点，求两交点间的距离上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)由 C1：cos 3sin 10，x 3y10，表示一条直线.2 分 由 C2：2cos，得 22cos，x2y22x，则(x1)2y21.C2 是圆心为(1,0)，半径 r1 的圆.4 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由(1)知点(1,0)在直线 x 3y10 上，因此直线 C1 过圆 C2 的圆心.6 分 两交点 A，B 的连线段是圆 C2 的直径 因此两交点 A，B 间的距离|AB|2r2.10 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习直线与圆的极坐标方程
14、的应用 (2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xacos t，y1asin t(t 为参数，a0)在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：4cos.(1)说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；(2)直线 C3 的极坐标方程为 0，其中 0 满足 tan 02，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3 上，求 a.上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)消去参数 t 得到 C1 的普通方程为 x2(y1)2a2，则 C1 是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆.2 分 将 xcos，ysin 代入 C1 的普通方程中，得到
15、 C1 的极坐标方程为 22sin 1a20.4 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)曲线 C1，C2 的公共点的极坐标满足方程组 22sin 1a20，4cos.若 0，由方程组得 16cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，得 16cos28sin cos 0，8 分 从而 1a20，解得 a1(舍去)或 a1.当 a1 时，极点也为 C1，C2 的公共点，且在 C3 上 所以 a1.10 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.第(1)问将曲线 C1 的参数方程先化为普通方程，再化为极坐标方程，考查学生的化归与转化能力第(2)问中关键是理解极坐标方程，有
16、意识地将问题简单化，进而求解 2由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标方程解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 3(2017 太原市质检)已知曲线 C1：x 3y 3和 C2：x 6cos，y 2sin(为参数)以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线 C1 和 C2 的方程化为极坐标方程；(2)设 C1 与 x，y 轴交于 M，N 两点，且线段 MN 的中点为 P.若射线 OP 与C1，C2 交于 P，Q 两点，求 P，Q 两点间的距离.【导学号：57962484】上
17、一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)曲线 C1 化为 cos 3sin 3.sin6 32.2 分 曲线 C2 化为x26y221.(*)将 xcos，ysin 代入(*)式 得26 cos222 sin21，即 2(cos23sin2)6.曲线 C2 的极坐标方程为 2612sin2.4 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)M(3，0)，N(0,1)，P32，12，OP 的极坐标方程为 6，6 分 把 6代入 sin6 32 得 11，P1，6.把 6代入 2612sin2得 22，Q2，6.8 分|PQ|21|1，即 P，Q 两点间的距离为 1.10 分上一页返回首页下一页高三
18、一轮总复习思想与方法1曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化：对于简单的可以直接代入公式cos x，sin y，2x2y2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同乘以 等 2确定极坐标方程的四要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一极坐标与 P 点之间不是一一对应的，所以我们又规定 0,02，来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点 2进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，应注意两点：(1)注意，的取值范围及其影响(2)重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（六十七）点击图标进入
