1、2020-2021学年度第一学期期末考试高一数学试题时间：120分 总分：150分一选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U1，2，3，4，5，集合A2，4，B3，4，则A(B)（ ）A2，3，4 B1，2，4，5 C2，5 D22已知命题：，总有，则命题的否定为（ ）A，使得B，使得C，总有D，总有3.在下列四组函数中,与表示同一函数的是( )A.,B.C.,D.,4下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ） 5下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（ ）Af（x）x2BCf（x）ln|x|Df（x）e2x6若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD7已知函数在-2，1上具有单调性
2、，则实数k的取值范围是（ ）Ak-8Bk4Ck-8或k4D-8k48.设函数，其中都是非零常数，且满足，则 （ ）A. B. C. D.9在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABC D10.将函数的图象向右平移个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( )A. B.C.D.11.已知函数,部分图象如图所示,下列说法不正确是（ ）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是12.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是
3、著名的香农公式: 它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W信道内信号的平均功率S信道内部的高斯噪声功率N的大小其中叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至8000,则C大约增加了(,)( )A.B.30%C.60%D.90%二填空题（每小题 5分，共20分）13.若, 则_14若sin()，则cos()_.15.已知，则的最小值_.16. 设已知函数, 正实数m, n满足, 且, 若在区间上的最大值为2, 则 . 三解答题（共70分）17设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求
4、实数m的取值范围.18（本题12分）已知关于x的不等式（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若成立，求实数k的取值范围.19（本题12分）已知sin，cos（0）是方程5x2x+m0的两根（1）求实数m的值；（2）求tan的值；（3）求的值 20.(本小题满分12分) 已知函数.(I)判断并证明函数的奇偶性;()若,求实数m的值.21.(本小题12分)设函数(I)写出函数的最小正周期及单调递减区间;()当时,函数的最大值与最小值的和,求不等式的解集.22 （本小题12分）已知是偶函数，是奇函数（）求的值；（）判断的单调性（不要求证明）；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2020-
5、2021学年度第一学期期末考试高一数学试题答案1-6：BBCADA 7-12: CCCADB13.2 14.-1/3 15. 16.5/217，（1）时，；（2）“”是“”的充分不必要条件，即，又且，解得；18（1）关于x的不等式2kx2+kx10的解集为，和1是方程2kx2+kx10的两个实数根，代入x1得2k+k10，解得；（2）当k0时，不等式为10，满足题意；当k0时，应满足，解得8k0；综上知，实数k的取值范围是8k0.19.解：（1）由题意可知，sin+cos，sincosm，（sin+cos）21+2sincos，（2）方程5x2x0的两根分别为，（0，），sin0，sin，co
6、s，则tan，（3），20.22.解：（）f（x）ln（ex+1）ax是偶函数，f（x）f（x），即f（x）f（x）0，则ln（ex+1）+axln（ex+1）+ax0，ln（ex+1）x+2axln（ex+1）0，则（2a1）x0，即2a10，解得a2分若g（x）ex+bex是奇函数则g（0）0，即1+b0，解得b1；4分（）b1，g（x）exex，则g（x）单调递增；6分（）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x）g（mx）在1，+）上恒成立，等价为f（x）mx在1，+）上恒成立，即ln（ex+1）xmx在1，+）上恒成立，8分则mln（ex+1）+x，设m（x）ln（ex+1）+x，则m（x）在1，+）上单调递增，m（x）m（1）ln（1+e）+，则mln（1+e）+，则实数m的取值范围是（，ln（1+e）+）12分
