数学能力训练（16）1离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 _ .2与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_3已知是椭圆上的点，则的取值范围是_ 4已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_5已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程 6过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点（1）若，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用表示）；（3）求MON面积的最小值（O为原点）7椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.答案1. ; 2. ; 3. ; 4. ;5 解析:由 ，椭圆的方程为：或.6解析：（1） OAPB的正方形 由 P点坐标为（）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直线方程为：x0x+y0y=4（3）由、 当且仅当.7 解析：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .3
