第八章第51讲1(2016全国卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(A)A(1,3)B(1，)C(0,3)D(0，)解析：原方程表示双曲线，且焦距为4，或由得m21，n(1,3)，无解，故选A2(2016天津卷)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(D)A1B1C1D1解析：不妨设A(x0，y0)在第一象限，由题意得由得x，所以y，由可得b212.所以双曲线的方程为1.故选D.3(2016全国卷)已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为(A)AB CD2解析：由MF1x轴上，得M，|MF1|，由双曲线的定义可得|MF2|2a|MF1|2a，又sinMF2F1a2b2ab，e.故选A4(2016浙江卷)已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别是C1，C2的离心率，则(A)Amn，且e1e21Bmn，且e1e21Cm1Dmn，且e1e21解析：在椭圆中，a1m，c1，e1.在双曲线中，a2n，c2，e2.因为c1c2，所以n2m22.从而ee，令tm21，则t0，ee1，即e1e21.结合图形易知mn，故选A
