1、考点专练(四十二)一、选择题1(2012年茂名模拟)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B2x3y50C3x2y70 D2x3y80解析：由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是，由点斜式可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案：A2(2012年浙江)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若a1，则直线l1为x2y10，所以l1l2，反之，若l1l2，则，所以a1，故选C.答案：C3过点A(1,2)且与原点距离最大
2、的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析：所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA2，故所求直线的斜率为，所以直线方程为y2(x1)，即x2y50.答案：A4A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()A2xy10 Bxy50C2xy70 D2yx40解析：由题意得A(1,0)、P(2,3)、B(5,0)，由两点式，得PB方程为xy50.答案：B5当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：解方程组得两直线的交点坐标为，因
3、为0k，所以0，所以交点在第二象限答案：B6已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. B C2 D2解析：l2、l1关于yx对称，l2的方程为x2y3，即yx，l2的斜率为.答案：A二、填空题7已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a_.解析：由两直线垂直的条件得2a3(a1)0，解得a.答案：8若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：由题意得，a4，c2，则6xayc0可化为3x2y0，由两平行线间的距离，得.解得c2或6，所以1.答案：19(2012年武汉调研)数学家欧拉在1765年提出定理
4、：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线方程为：xy20，则顶点C的坐标是_解析：AB的中点坐标为(1,2)，线段AB的垂直平分线方程为yx，将其与欧拉线方程联立，解得外心(1,1)设C(a，b)，则重心，有2与(a1)2(b1)2(21)2(01)210，联立方程得或(不合题意，舍去)即C(4,0)答案：(4,0)三、解答题10求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程解：由解得l1，l2交点为(1,2)设
5、所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线距离为2，2解得：k0或k.直线方程为y2或4x3y20.11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.即22520，2或.l方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.12(1)求点A(3,2)关于点B(3,4)的对称点C的坐标；(2
6、)求直线3xy40关于点P(2，1)对称的直线l的方程；(3)求点A(2,2)关于直线2x4y90的对称点的坐标解：(1)设C(x，y)，由中点坐标公式得，解得故所求的对称点的坐标为C(9,6)(2)设直线l上任一点为(x，y)，它关于点P(2，1)的对称点(4x，2y)在直线3xy40上，3(4x)(2y)40.3xy100.所求直线l的方程为3xy100.(3)设B(a，b)是A(2,2)关于直线2x4y90的对称点，根据直线AB与已知直线垂直，且线段AB的中点在已知直线2x4y90上，则有解得所求的对称点的坐标为(1,4)热点预测13(1)(2012年河北质检)如图，直角坐标平面内的正六
7、边形ABCDEF的中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线l：ykxt(k为常数)与正六边形交于M、N两点，记OMN的面积为S，则关于函数Sf(t)的奇偶性的判断正确的是()A一定是奇函数B一定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与k有关(2)一条光线经过点P(2,3)射在直线xy10上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的入射线和反射线所在的直线方程分别为_解析：(1)设M点关于原点的对称点为M，N点关于原点的对称点为N，易知点M、N在正六边形的边上当直线l在某一个确定的位置时，对应有一个t值，那么易得直线MN的斜率仍为k，对应的直线MN在y轴上的截距为t，显然OMN的面积等于OMN的面积，因此函数Sf(t)一定是偶函数，选B.(2)入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于直线xy10对称，设点P关于直线xy10的对称点的坐标为Q(x0，y0)，因此PQ的中点在直线xy10上，且PQ所在直线与直线xy10垂直，所以解得Q(4，3)，反射光线经过A、Q两点，反射光线所在直线的方程为4x5y10.由得反射点R.入射光线经过P、R两点，入射光线所在直线的方程为5x4y20.故填5x4y20；4x5y10.答案：(1)B(2)5x4y20；4x5y10- 5 -
