1、内江市高中2021届第三次模拟考试题数学(文科)(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时需将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.复数的共轭复数是A.1i B.1i C.1i D.1i2.已知集合Ax|0x0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦
2、点重合，则此双曲线的离心率为 。15.已知f(x)=x(a+lnx)，f(e)=1，则a= 。16.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为 。三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：共60分。17.(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=1+Sn(nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn为等差数列，且b1=a1，公差为。当n3时，比较bn+1与1+b1+b2+bn的大小。18.(本
3、题满分12分)某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式和参考数据：回归直线方程，其中，。19.(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PAADCD2，BC3。E为PD的中点，点F在PC上，且。 (1)求证：CD平面PAD；(2)设点G在PB上，
4、且，证明：AG平面PCD；(3)在(2)的条件下，判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由。20.(本题满分12分)已知椭圆C：过点P(2，1)。(1)求椭圆C的方程，并求其离心率；(2)过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上(点A不在直线l上)，直线PA关于l的对称直线PB与椭圆交于另一点B。设O为坐标原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由。21.(本题满分12分)设函数f(x)xalnx(aR)。(1)若曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为x-y-c=0，求a和c的值；(2)若函数f(x)有两个极值点x1和x2，问是否存在a，使得f(x1)-f(x2
5、)=(2-a)(x1-x2)成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos()。(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)设直线l与曲线C交于A、B两点，若点P的直角坐标为(1，0)，试求当时，|PA|PB|的值。23.(本题满分10分)已知a0，b0，4ab2ab。(1)求ab的最小值；(2)若ab|2x1|3x2|对满足题中条件的a，b恒成立，求实数x的取值范围。
