1、课时规范训练A组基础演练1从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C. D.解析：选B.基本事件的总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件有(1,3)，(2,4)共2个，所以所求概率P，故选B.2抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A. B.C. D.解析：选B.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率
2、P，故选B.3若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析：选D.由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.4掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B.C. D.解析：选B.掷两颗骰子，点
3、数有以下情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，其中点数和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，故所求概率为.5先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数
4、1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2xy1的概率为()A. B.C. D.解析：选C.由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以满足题意的有x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3种情况所以所求的概率为.6某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有一人被录用的概率是_解析：从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种情况，而A、B 2人中至少有1人被录用的情况有5种，所以A，B两人中至少有
5、一人被录用的概率为.答案：7从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_解析：总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种，故所求概率为.答案：8将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_解析：圆心(2,0)到直线axby0的距离d，当d时，直线与圆相交，则有d，得ba，满足ba的共有15种情况，因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为.答案：9设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“a
6、b”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解：(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36种ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种，其概率为.10某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)
7、设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率为.B组能力突破1投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A. B.C. D.解析：选C.复数(mni)(nmi)2mn(n2m2
8、)i为实数，则n2m20mn，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所以所求概率为.2已知数列an满足：a12，an12an(nN*)若从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是()A. B.C. D.解析：选B.依题意可得an2(2)n1，由计算可知，前10项中，不小于8的只有8,32,128,512,4个数故所求概率是.故选B.3已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D.解析：选D.f(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)
9、24b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为.4从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件共有C120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为CC20
10、，故所求概率P(A).答案：5一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有：1,2，1,3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P11.