1、第九章 不等式与不等式组本章复习总结 1下列判断中，错误的是()A若 ab，则4a4bB若 2a3a，则 a0C若 ab，则 ac2bc2D若 ac2bc2，则 ab2下列说法中错误的是()A2x6 的解集是 x3B8 是 2x30 的一个解C4 是2x6 的一个解Dx6 的整数解有无数个C不等式的概念及性质重 难 点 1 C3(临海市校级月考)已知点 P(3m，m1)在第一象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是()D一元一次不等式(组)的解法重 难 点 2 4关于 x 的不等式 ax41 的解集如图所示，则 a 的取值是_5已知不等式组x2mn，x1m1的解集为1x2，则(mn)2021
2、_a316(1)解不等式：2x23(x4)，并在数轴上表示其解集解：2x23(x4)，2x23x12，2x3x122，5x10，x2，在数轴上表示不等式的解集为：(2)解不等式组，4（x1）7x13，x4x83，并求它的所有整数解的和解：4（x1）7x13，x4x83，由得，x3，由得，x2，所以，不等式组的解集是3x2，所以，它的整数解为：3，2，1，0，1，所以，所有整数解的和为5.7已知 m，n 为常数，若 mxn0 的解集是 x13，求 nxm0 的解集解：由题意可知 m0，将原不等式变形，得：xnm.又其解集为 x13，则有nm 13，即 m3n.又m0，n0.将 nxm0 变形为
3、nxm，则有 xmn，又 m3n，其解集为 x3.8有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排_人种甲种蔬菜4一元一次不等式的应用重 难 点 3 9仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？解：设饼干的标价为每盒 x 元，牛奶的标价为每袋 y 元，则有xy10，0.9xy100.8，x10，由得 y9.20.9x，将代入中，得 x9.20.9x10，解得 x8.综合可得 8x10，又x为整数，x9，将 x9 代入中，得
4、 y1.1.答：饼干和牛奶的标价分别是 9 元和 1.1 元10若 x1 是不等式 2xm0 的解，则 m 的值不可能是()A0 B1 C2 D311若不等式组x13 x21，x4m无解，则 m 的取值范围为()Am2 Bm2 Cm2 Dm212关于 x 的不等式xm0，72x1的整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是()A2m1 B2m1C2m1 D3m2DAC13某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超过 3100 元，则不同的购买方式有()A2 种B3 种C
5、4 种D5 种14已知 ab，则有以下结论ambm；am bm(m0)；mamb；a|m|b|m|，其中恒成立的不等式是_B15当 x_时，代数式3x122x 的值是非负数.16要使方程组xym2，4x5y6m3 的解 x，y 都是正数，则 m 的取值范围为_152 m717已知 x4 是不等式 ax3a10 的解，x2 不是不等式ax3a10 的解，则实数 a 的取值范围是_a1点拨：x4 是不等式 ax3a10 的解，4a3a10，解得：a1，x2 不是这个不等式的解，2a3a10，解得：a1，a1.18【提出问题】已知 xy2，且 x1，y0，试确定 xy的取值范围【分析问题】先根据已知
6、条件用一个量如 y 去表示另一个量如x，然后根据题中已知量 x 的取值范围，构建另一量 y 的不等式，从而确定该量 y 的取值范围，同理再确定另一未知量 x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解【解决问题】解：xy2，xy2.又x1，y21，y1.又y0，1y0，同理得 1x2.由得11yx02.xy 的取值范围是 0 xy2.【尝试应用】已知 xy3，且 x1，y1，求 xy 的取值范围解：xy3，xy3.又x1，y31，y2.又y1，1y2，同理得2x1，由得 12yx21.xy 的取值范围是1xy1.19某体育用品商店欲购进 A、B 两种品牌的足球进行销售，若购进 A 种品牌的足球 5
7、0 个，B 种品牌的足球 25 个，需花费成本 4250 元；若购进 A 种品牌的足球 15 个，B 种品牌的足球10 个，需花费成本 1450 元(1)求购进 A，B 两种品牌的足球每个各需成本多少元；(2)根据市场调研，A 种品牌的足球每个售价 90 元，B 种品牌的足球每个售价 120 元，该体育用品商店购进 A、B 两种品牌的足球进行销售，恰好用了 7000 元的成本正值俄罗斯世界杯开赛，为了回馈新老顾客，决定 A 品牌足球按售价降低 20元出售，B品牌足球按售价的 7 折出售，且保证利润不低于 2000元，问 A 种品牌的足球至少购进多少个解：(1)设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依题意得：50 x25y4250，15x10y1450，解得：x50，y70.答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元，购买一个 B 种品牌的足球需要 70 元；(2)设购买 A 种足球 a 个，可得：(902050)a(1200.770)(10057 a)2000，解得：a60，因为 a 与(10057 a)均为整数，所以 a 的最小整数值是 63，答：A 种品牌的足球至少购进 63 个