2020-2021学年北师大版数学必修4课时素养评价 2-5 从力做的功到向量的数量积 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 二十从力做的功到向量的数量积 (20分钟35分)1.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|【解析】选A.因为|a+b|=|a-b|,所以|a+b|2=|a-b|2,化简即有ab=0,所以ab.2.若向量a,b满足|a|=|b|=2,a与b的夹角为60,则|a+b|等于()A.2B.2C.4D.12【解析】选B.因为|a+b|2=|a|2+2|a|b|cos 60+|b|2=4+4+4=12,所以|a

2、+b|=2.3.若向量a与b的夹角为60,|b|=4,且(a+2b)(a-3b)=-72,则a的模为()A.2B.4C.6D.12【解析】选C.因为(a+2b)(a-3b)=a2-ab-6b2=|a|2-|a|b|cos 60-6|b|2=|a|2-2|a|-96=-72,所以|a|2-2|a|-24=0,所以|a|=6.4.在ABC中,若|=3,|=4,BAC=60,则=()A.6B.4C.-6D.-4【解析】选C.=-=-|cosBAC=-34=-6.5.（2020全国卷）设a,b为单位向量，且|a+b|=1，则|a-b|=_.【解析】因为a,b为单位向量，所以 所以,解得：2ab=-1，

3、所以=答案：6.已知|a|=3,|b|=6,当ab,ab,a与b的夹角是60时,分别求ab.【解析】当ab时,若a与b同向,则它们的夹角=0,所以ab=|a|b|cos 0=361=18;若a与b反向,则它们的夹角=180,所以ab=|a|b|cos 180=36(-1)=-18.当ab时,它们的夹角=90,所以ab=0.当a与b的夹角是60时ab=|a|b|cos 60=36=9. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设四边形ABCD为平行四边形,|=6,|=4.若点M,N满足=3,=2,则=()A.20B.15C.9D.6【解析】选C.在平行四边形ABCD内,易得=+,

4、=-,所以=-=36-16=12-3=9.2.如图,在四边形ABCD中,ABBC,ADDC.若|=a,|=b,则=()A.a2-b2B.b2-a2C.a2+b2D.ab【解析】选B.因为ADDC,所以在方向上的投影为|cos CAD=|,因为ABBC,所以在方向上的投影为|cos CAB=|,所以=(-)=-=|-|=b2-a2.3.已知向量a,b满足|a|=4,b在a上的射影为-2,则|a-2b|的最小值为()A.4B.10C.D.8【解析】选D.因为b在a上的射影为-2,所以|b|cos􀎮a,b􀎯=-2,即|b|=-,而-1cos􀎮a,b􀎯1(kR),求k的取值范围.【解析】(1)因为|a|=|b|=|c|=1,且a,b,c之间夹角均为120,所以(a-b)c=ac-bc=|a|c|cos 120-|b|c|cos 120=0,所以(a-b)c.(2)因为|ka+b+c|1,所以(ka+b+c)(ka+b+c)1,即k2a2+b2+c2+2kab+2kac+2bc1.因为ab=ac=bc=cos 120=-,所以k2-2k0,解得k2,即k的取值范围是k|k2.关闭Word文档返回原板块