1、12类比推理授课提示：对应学生用书第18页自主梳理一、类比推理的含义由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断_，我们把这种推理过程称为类比推理，类比推理是_之间的推理利用类比推理得出的结论_二、合情推理的含义_和_是最常见的合情推理，合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论，如_、_、_等，推测出某些结果的推理方式三、类比推理的特点1类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；2类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；3类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却
2、具有发现的功能双基自测1下面使用类比推理恰当的是()A“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”2如果对象A和对象B都具有相同的属性P、Q、R等，此外已知对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知的属性x，由此类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立？()Ax就是PBx就是QCx就是R Dx就是S3立体几何中与平面几何中的三角形做类比对象的是()A正方体 B三棱锥C三棱柱 D三棱台自主梳理一、另一类对象也具有类似的其他特征两类事物特征不一定正确
3、二、归纳推理类比推理定义公理定理双基自测1C由实数运算积的知识易得C为正确的2D各自另外的属性S只能类比x.3B由平面几何与立体几何的类比可知，立体几何中的三棱锥是三角形的类比对象故选B.授课提示：对应学生用书第18页探究一数列中的类比推理例1设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析等差数列类比于等比数列时，其中和类比于积，减法类比于除法，于是可得类比结论为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列答案等差数列与等比数列之间多有类比，如通项公式ana1(n1)d，
4、bnb1qn1，“和”对应“积”，因而“减法”对应“除法” 1已知等差数列an中，a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，那么等比数列bn中，若b91，则有等式_成立解析：这是一个等差数列与等比数列类比的题目，由于两者的参照物不同，因此要先进行分析，从两者的本质即数列的结构找到突破口，如下表所示：特征等差数列等比数列运算符号和(差)积(商)通项anbn公差(比)dq前n项和SnTn特殊项01等式结构左边n项，右边19n项左边n项，右边17n项符号转换加法乘法减法除法关键词a100b91由题设，若ak0，那么有a1a2ana1a2a2k1n(n2k1，n，kN)成立
5、由等差数列与等比数列的加乘转换性质，我们可以类比得出这样的结论：若bk1，则有b1b2bnb1b2b2k1n(n2k1，n，kN)成立结合本题k9，得2k1n17n，故本题应填：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN)答案：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN)探究二圆锥曲线间的类比推理例2已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2，类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_解析圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点P(
6、x0，y0)的切线方程为：1.答案过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为：1运用类比推理，需注意比较两个对象的相似之处和不同之处，找到可以类比的两个量，然后加以推测 2在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同时为0)表示过原点的直线类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示_解析：因为三元一次方程AxByCz0中不含常数项，所以它对应的图形一定过原点用类比的方法可知AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面答案：过原点的平面探究三几何图形的类比例3找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质(
7、1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦；(2)与圆心距离相等的两条弦长相等；(3)圆的周长Cd(d是直径)；(4)圆的面积Sr2.解析圆与球有下列相似的性质：(1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合(2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质.圆球圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面(不经过球心的小圆面)圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两条弦长相等与球心距离相等的两个截面的面积相等圆的周长Cd球的表面积Sd2圆的面积Sr2球的体积
8、Vr3几何图形的相关类比点：解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下：平面图形点线边长面积线线角三角形平行四边形圆空间图形线面面积体积二面角四面体平行六面体球 3如图(1)有面积关系：，则图(2)有体积关系：_.解析：把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，得.答案：巧用类比实现知识迁移典例(本题满分12分)类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想并证明解析如图(1)，在RtABC中，由勾股定理得c2a2b2，3分类比直角三角形的勾股定理可知：如图(2)，在四面体PABC中，PAPB，PBPC，PCPA，则SSSS.6分证明过程如下：设PAa，PBb，PCc，则SPABab，SPACac，SPBCbc，故ab2SPAB，ac2SPAC，bc2SPBC，8分SABC .故SSSS.12分规范与警示从条件上找类比点，如图(1)中，CACB，类比图(2)中，平面PAB，平面PBC，平面PAC两两垂直，是关键点从结论上找类比点：图(1)中，c2a2b2.类比图(2)，SSSS，是失分点从问题解决的方法寻找相似点作为问题解决的突破口此处易失分