1、1认识一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的为()A.3(x+1)2=2(x+1)B.1x2+x+2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-12.(2019江苏盐城期中)方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后,a、b、c的值为()A.1、2、-15B.1、-2、-15C.-1、-2、-15D.-1、2、-153.(2019河南南阳南召月考)已知关于x的方程(k+1)xk2+1+(k-3)x-1=0.(1)当k取何值时,它是一元一次方程?(2)当k取何值时,它是一元二次方程?4.将进价为40元的商品按50元售出时,能卖出500个
2、.已知该商品每涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8 000元利润,售价应定为多少?(只列出方程,不必求解)5.若a是方程x2-2 014x+1=0的一个根,求a2-2 013a+2 014a2+1的值.能力提升全练拓展训练1.已知2是关于x的方程32x2-2a=0的一个根,则a的值是() A.3B.52C.2D.252.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=2B.m=2C.m=-2D.m23.若一元二次方程(2a-4)x2+(3a+6)x+a-8=0没有一次项,则a的值为.4.一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1,且a、b、c满足b=a-2
3、+2-a-3,则a=,b=,c=.三年模拟全练拓展训练1.(2019江苏无锡宜兴丁蜀第一次段测,1,)下列方程为一元二次方程的是()A.x2-2xy+y2=0B.x(x+3)=x2-1C.x2-2x=3D.x+1x=02.(2019辽宁营口大石桥水源二中期末,1,)若方程(m-1)xm2+1-2x-m=0是关于x的一元二次方程,则m的值为()A.-1B.1C.5D.-1或13.(2019天津蓟县期中,15,)若a是关于x的方程x2+x-1=0的根,则a3+2a2的值是.五年中考全练拓展训练1.(2019安徽中考,8,)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,
4、则x满足()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=162.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根,那么a=.3.若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b=.核心素养全练拓展训练关于x的方程(m2-8m+19)x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程,甲、乙两同学有不同意见:甲同学认为:原方程中二次项系数与m有关,可能为零,所以不能确定这个方程就是一元二次方程;乙同学认为:原方程中二次项系数m2-8m+19肯定不会等于零,所以可以确定这个方程一定是一元二次方程.你认为甲、乙两同学的意见,谁正确
5、?证明你的结论.1认识一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.答案AB中方程分母中含有未知数,不是整式方程;C中方程没有强调a0这一条件;D中方程化简后是关于x的一元一次方程,可以排除B、C、D,故选A.2.答案A原方程化成一元二次方程的一般形式为x2+2x-15=0,a=1,b=2,c=-15.故选A.3.解析(1)由关于x的方程(k+1)xk2+1+(k-3)x-1=0是一元一次方程,得k+1=0,k-30或k2+1=1,k+1+k-30,解得k=-1或k=0.当k=-1或k=0时,关于x的方程(k+1)xk2+1+(k-3)x-1=0是一元一次方程.(2)由关于x的方程(k+1)xk2+1+
6、(k-3)x-1=0是一元二次方程,得k2+1=2,k+10,解得k=1.当k=1时,关于x的方程(k+1)xk2+1+(k-3)x-1=0是一元二次方程.4.解析设每个商品涨价x元,根据题意得(50-40+x)(500-10x)=8 000.5.解析a是方程x2-2 014x+1=0的一个根,a2-2 014a+1=0,即a2+1=2 014a,a2-2 013a+2 014a2+1=a2+(-2 014a+a)+2 0142 014a=a2-2 014a+a+1a=-1+a+1a=a2-a+1a=2 014a-aa=2 013.能力提升全练拓展训练1.答案A因为2是关于x的方程32x2-2
7、a=0的一个根,所以3222-2a=0,解得a=3.2.答案B由一元二次方程的定义可得|m|=2且m+20,解得m=2.3.答案-2解析由题意,得2a-40且3a+6=0,a=-2.4.答案2;-3;1解析b=a-2+2-a-3,a-20,2-a0,解得a=2,b=0+0-3=-3.一元二次方程2x2-3x+c=0的一个根是1,212-31+c=0,即2-3+c=0,c=1.三年模拟全练拓展训练1.答案CA中含有两个未知数,B化简后是一元一次方程,D中含有分式,只有C符合一元二次方程的定义,故选C.2.答案A由(m-1)xm2+1-2x-m=0是关于x的一元二次方程,得m2+1=2,且m-10
8、,解得m=-1,故选A.3.答案1解析将x=a代入方程x2+x-1=0得a2+a-1=0,即a2+a=1,所以原式=a3+a2+a2=a(a2+a)+a2=a+a2=1.五年中考全练拓展训练1.答案D第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,25(1-x)2=16,故选D.2.答案-3解析把x=1代入一元二次方程x2+2x+a=0,得12+21+a=0,解得a=-3.3.答案2 015解析将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015.核心素养全练拓展训练解析乙同学正确.证明:m2-8m+19=m2-8m+16+3=(m-4)2+30,故可以确定这个方程一定是一元二次方程,故乙同学正确.第 3 页
