1、1归纳与类比11归纳推理授课提示：对应学生用书第16页自主梳理一、推理推理一般包括_推理和_推理二、归纳推理的定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中_都有这种属性我们将这种推理方式称为归纳推理三、归纳推理的特征归纳推理是由部分到_，由个别到_的推理双基自测1数列1,5,10,16,23,31，x,50，中的x等于()A38B39C40D412如图所示，探索以下规律：根据规律，从2 015到2 017，箭头的方向依次为()A B C D313422,135932,13571642,135792552，.由上述具体事实可得结论：_.自主梳理一、合情演绎二、每一个事物三、整体一般双基
2、自测1C前6项从第2项起每一项与前一项的差分别为4,5,6,7,8，由此可得x31940.2D观察规律可得周期T4，因此2 015到2 017的箭头与3到5的一致，故选D.313(2n1)(n1)2(nN)利用归纳推理，第n个等式的左边应为13(2n1)，右边应为(n1)2.授课提示：对应学生用书第16页探究一数式中的归纳推理例1(1)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B76C123D199(2)已知函数yf(x)，对任意的两个实数x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，且f(0)0，则f(2 012)f(2 011)
3、f(2 011)f(2 012)的值是()A0B1C2 0112 012 D2 0122解析(1)观察各等式的右边，它们分别为1,3,4,7,11，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，故a10b10123.(2)当x1x20时，f(0)f(0)f(0)，又因为f(0)0，所以f(0)1，于是有f(xx)f(x)f(x)f(0)1.所以f(2 012)f(2 012)1，f(2 011)f(2 011)1，f(1)f(1)1，f(0)1，把上面式子等号两边分别相乘，即可得f(2 012)f(2 011)f(2 011
4、)f(2 012)f(2 0122 012)f(2 0112 011)f(11)f(0)1.答案(1)C(2)B利用归纳推理解决问题的注意事项：归纳推理是一种思维工具，解决这类问题要熟悉有关的知识，要正确运用从特殊到一般的数学思想，常常借助前n项的共性来推出一般性的命题本题(2)在求解时，运用了从特殊到一般的方法，先找特殊情况f(0)1，再归纳出一般结论f(x)f(x)1. 1观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_解析：由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整
5、数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，.因此，第五个等式为132333435363212.答案：132333435363212探究二图与形的归纳推理例2有两种花色的正六边形地面砖按下图的规律，拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()A26B31C32 D36解析解法一有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123个数61116由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是65(61)31.解法二由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有菱形纹正六边形围绕(图案1)外，每增加一块无纹正六边形
6、，只需增加5块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，故第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数为65(61)31.答案B图形的归纳推理问题，可从图形的变化规律入手求解，一般研究图形中点、线或面等的增加变化数值，结合数列的知识得出规律 2在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜想凸n(n4且nN)边形有几条对角线？解析：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条，凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条，于是猜想凸n边形比凸(n1)边形多(n2)条对角线因此凸n边形的对角线条数为2345(n2)
7、n(n3)(n4且nN)第三章推理与证明 数学选修12 探究三数列中的归纳推理例3已知数列an满足a11，an12an1(nN)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.解析(1)当n1时，a22a112113，当n2时，a32a212317，同理可得a415，a531.(2)由于a11211，a23221，a37231，a415241，a531251，所以可归纳猜想an2n1(nN)数列的归纳推理问题，可求出数列的前几项，然后归纳出数列的通项公式 3已知数列an的前n项和为Sn，a1，且Sn2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式解析：当n1时，S1a
8、1；当n2时，2S1，所以S2；当n3时，2S2，所以S3；当n4时，2S3，所以S4.猜想：Sn，nN.归纳推理在图表问题中的应用典例如图，一个粒子在第一象限及边界运动，在第一秒内它从原点运动到(0,1)，然后它接着按图示在x轴，y轴的平行方向来回运动，且每秒移动一个单位长度，则2 014秒时，这个粒子所处的位置对应的点的坐标为()A(44,10) B(10,44)C(11,44) D(43,46)解析考查粒子运动到关键点(1,1)用时2秒，运动到点(2,2)用时6秒，运动到点(3,3)用时12秒，运动到点(4,4)用时20秒，归纳猜想粒子运动到点(n，n)用时n(n1)秒又当n为奇数时，此后x秒粒子运动到点(n，nx)；当n为偶数时，此后x秒粒子运动到点(nx，n)(1xn)由于粒子运动到点(44,44)用时44451 980秒，所以2 014秒时，这个粒子所处的位置对应的点的坐标为(10,44)答案B感悟提高对于图表信息问题，关键要注意两点(1)根据问题中所呈现出来的图像、图表信息，通过整理、分析、加工，得出一定的结论(2)要充分挖掘其内涵，理清数据之间的关系
