1、初中数学（公众号 ID：chuzhong-shuxue）:最全中学生学习资料整理【巩固练习】一.选择题1.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）2.如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则EBF 的大小为()A.15B.30C.45D.603（2016 秋诸城市月考）下列语句中，正确的有（）关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点
2、一定在对称轴的两侧；角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等.A1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215.已知 A（4，3）和 B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线 x 3 轴对称，则平面内点 B 的坐标是（）A.（1，3）B.（10，3）C.（4，3）D.（4，1）6（2014本溪校级二模）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）初中数学（公众号 ID：
3、chuzhong-shuxue）:最全中学生学习资料整理ABCD 不能确定7.如图，将 ABC 沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129 ，则2的度数为（）A.49B.50C.51D.528.如图,ABC 中,ACB90,ABC60,AB 的中垂线交 BC 的延长线于 D,交 AC 于E,已知 DE2.AC 的长为（）A.2B.3C.4D.5二.填空题9.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB2cm，点 E 在 BC 上，且 AECE若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的点1B 重合，则 ACcm 10.在同一直角坐标系中，A（a 1，8）与 B（5，b 3）关
4、于 x 轴对称，则 a _，b _.11如图所示，ABC 中，已知B 和C 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BDCE9，线段 DE_初中数学（公众号 ID：chuzhong-shuxue）:最全中学生学习资料整理12.（2016 春淄博期中）如图，BAC=30，AM 是BAC 的平分线，过 M 作 MEBA 交 AC于 E，作 MDBA，垂足为 D，ME=10cm，则 MD=13如图所示，在ABC 中，ABAC，点 O 在ABC 内，且OBCOCA，BOC110，求A 的度数为_14.如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD4，连接
5、BD，BDCD，ADBC.若 P 是 BC边上一动点，则 DP 长的最小值为.15.（2014徐州模拟）如图，ABC 的面积为 4cm2，BP 平分ABC，且 APBP 于 P，则PBC的面积为cm216.如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都相等若 AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长等于_。初中数学（公众号 ID：chuzhong-shuxue）:最全中学生学习资料整理三.解答题17如图所示，ABC 中，D，E 在 BC 上，且 DEEC，过 D 作 DFBA，交 AE 于点 F，DFAC，求证 AE 平分BAC18.如图所示，等边三角形 ABC 中，AB2，点 P 是 AB
6、边上的任意一点（点 P 可以与点 A 重合，但不与点 B 重合），过点 P 作 PEBC，垂足为 E，过 E 作 EFAC，垂足为 F，过 F作 FQAQ，垂足为 Q，设 BP x，AQ y（1）写出 y 与 x 之间的关系式；（2）当 BP 的长等于多少时，点 P 与点 Q 重合？19（2014清河区三模）阅读理解：如图 1，在ABC 的边 AB 上取一点 P，连接 CP，可以把ABC 分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点 P 是ABC 的边 AB 上的和谐点解决问题：（1）如图 2，ABC 中，ACB=90，试找出边 AB 上的和谐点 P，并说明理由（2）已知A=40
7、，ABC 的顶点 B 在射线 l 上（图 3），点 P 是边 AB 上的和谐点，请在图3 中画出所有符合条件的 B 点，并写出相应的B 的度数初中数学（公众号 ID：chuzhong-shuxue）:最全中学生学习资料整理20已知，BAC90，ABAC，D 为 AC 边上的中点，ANBD 于 M，交 BC 于 N.求证：ADBCDNMNDCBA【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】作出对称轴，将图形还原即可.2.【答案】C；【解析】由题意，ABEDBEDBFFBC，所以EBF 12ABC45，故选C3.【答案】B；【解析】关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；两个能重合的图形一
8、定关于某条直线对称，错误；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧，错误；角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等，错误；综上所述，正确的只有共 2 个.4.【答案】B；5.【答案】B；【解析】点 B 的纵坐标和点 A 一样，（横坐标4）23，解得横坐标为10.6.【答案】B；【解析】解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 FPFBC，ABC 是等边三角形，PFD=QCD，APF 是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ在PFD 和QCD 中，PFDQCD（AAS），初中数学（公众号 ID：chuzhon
9、g-shuxue）:最全中学生学习资料整理FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=1，DE=故选：B7.【答案】C；【解析】ADOE,BHOG,CEOF,所以236018012951.8.【答案】B；【解析】连接 AD，易证三角形 ABD 为等边三角形，CE 12DE1，AEDE2，所以 ACAECE213.二.填空题9.【答案】4；【解析】因为 AECE，1AB E 90，所以1B 为 AC 的中点.AC2AB4.10.【答案】5,6ba；【解析】由题意 a 15，3b 8，解得5,6ba.11【答案】9；【解析】因为 DEBC，所以DFBFBC，EFC
10、FCB，因为FBCFBD，FCBFCE，所以FBDDFB，FCEEFC，所以 BDDF，CEEF，所以 BDCEDFFEDE，所以 DEBDCE912.【答案】5cm；【解析】过 M 作 MFAC 于 F，AM 是BAC 的角平分线，MD=MF，BAM=CAM，MEBA，AME=BAM，CAM=AME=BAC=30=15，1212CEM 是AME 的外角，CEM=CAM+AME=15+15=30，在 RtMEF 中，FEM=30，MF=ME=10=5cm，MD=MF=5cm1212初中数学（公众号 ID：chuzhong-shuxue）:最全中学生学习资料整理13【答案】40；【解析】ABAC
11、，所以ABCACB，又OBCOCA，ABCACB2（OBCOCB），BOC110，OBCOCB70，ABCACB140，A180（ABCACB）4014.【答案】4；【解析】过 D 作 DPBC，此时 DP 长的最小值是.因为ABDCBD，所以 ADDP4.15.【答案】2；【解析】解：如图，延长 AP 交 BC 于 D，BP 平分ABC，APBP，AP=PD，SABP=SDBP，SACP=SDCP，PBC 的面积=SDBP+SDCP=SABC=4=2cm2故答案为：216.【答案】15；【解析】因为六边形 ABCDEF 的六个内角都相等为 120，每个外角都为 60，向外作三个三角形，进而得
12、到四个等边三角形，如图，设 AF x，EF y，则有 x 13 x y 23328 所以 x 4，y 2，六边形 ABCDEF 的周长13322415.三.解答题17【解析】证明：延长 FE 到 G，使 EGEF，连接 CG，在DEF 和CEG 中，EDEC，DEFCEG，FEEG，DEFCEG，DFGC，DFEG，DFAB，DFEBAE，DFAC，GCAC，GCAE，BAECAE，即 AE 平分BAC初中数学（公众号 ID：chuzhong-shuxue）:最全中学生学习资料整理18【解析】解：（1）ABC 为等边三角形，ABC60，ABBCCA2在BEP 中，PEBE，B60，BPE30，
13、而 BP x，BE 12 x，EC2 12 x，在CFE 中，C60，EFCF，FEC30，所以 FC1 14x，同理在FAQ 中，可得 AQ 12 18 x，而 AQ y，所以 y 12 18 x（0 x 2）（2）当点 P 与点 Q 重合时，有 AQBPAB2，x y 2，所以2,11,28xyyx解得 x 43当 BP 的长为 43时，点 P 与点 Q 重合19【解析】解：（1）AB 边上的和谐点为 AB 的中点；理由如下：P 是 AB 的中点，PC=AB=PA=PB，ACP 和BCP 是等腰三角形；（2）所有符合条件的点 B 有 3 个，如图 3 所示：B 的度数为 35、50、8020.【解析】证明：作BAC 的角平分线交 BD 于 HBAHCAH45ABAC,ABCC45 BAHCANBD 于 M，AMD90NADADB90BAC90ABDADB90MNHDCBA初中数学（公众号 ID：chuzhong-shuxue）:最全中学生学习资料整理ABDNAC在ABH 与CAN 中CBAHACABNACABDABHCANAHCND 为 AC 边上的中点ADCD在AHD 与CND 中CDADCCAHCNAHAHDCNDADBCDN
