1、第18讲平面向量、复数(对应学生用书第112页)一、选择题1(2017湘中名校联考)若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则()【导学号：07804122】AiBiC2iD2iA由题意，得m(m1)0且(m1)0，得m0，所以zi，i，故选A.2(2017石家庄一摸)若复数z满足(i)z3i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.iBiC1iD1iD依题意得z1i，则复数z的共轭复数为1i，选D.3(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A.B.C.D.A3，3()，即43 ，.4.(2016全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1BC
2、.D2B(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|，故选B.5.(2016全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)A由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)6(2015全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1B0C1D2B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故选B.7(2017豫南九校4月联考)已知向量a(m,2)，b(2，1)，且ab，则等于()AB1C2DBab，2m20，m1，则2ab(0,5)，ab(3,1)，a(a
3、b)13215，|2ab|5，1，故选B.8(2017福建漳州八校联考)在ABC中，|，|3，则的值为() 【导学号：07804123】A3B3CDD由|两边平方可得，2223(222)，即224，又|3，所以，又因为，所以()()29，故选D.9.(2017全国卷)设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4B设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b
4、0zabiaR，所以p1为真命题对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10D/a1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题故选B.10(2016山西太原五中4月模拟)已知DEF的外接圆的圆心为O，半径R4，如果0，且|，则向量在方向上的投影为()A6B6C2D2B由0得，.DO
5、经过EF的中点，DOEF.连接OF，|4，DOF为等边三角形，ODF60.DFE30，且EF4sin 6024.向量在方向上的投影为|cos，4cos 1506，故选B.11.(2017全国卷)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2BCD1B法一：(解析法)建立坐标系如图所示，则A，B，C三点的坐标分别为A(0，)，B(1,0)，C(1,0)图设P点的坐标为(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，()(x，y)(2x，2y)2(x2y2y)22.当且仅当x0，y时，()取得最小值，最小值为.故选B.法二：(几何法)如图所示，2(D为BC的
6、中点)，则()2.图要使最小，则与方向相反，即点P在线段AD上，则(2)min2|，问题转化为求|的最大值又|2，|22，()min(2)min2.故选B.12.(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3B2C.D2A建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD.CD1，BC2，BD，EC，即圆C的半径为，P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设P(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)(0,1)(2,0)(2，)，x01cos ，y01sin .
7、两式相加，得1sin 1cos 2sin()3，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.故选A.二、填空题13.(2017全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_. 【导学号：07804124】2法一：(直接法)|a2b|2.法二：(数形结合法)由|a|2b|2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a2b|.又AOB60，所以|a2b|2.14(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.ab与a2b平行，存在实数t，使abt(a2b)，即abta2tb，解得15(2014全国卷)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_90()，点O是ABC中边BC的中点，BC为直径，根据圆的几何性质有，90.16(2016郑州第一次质量预测)已知与的夹角为90，|2，|1，(，R)，且0，则的值为_根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以(0,2)，(1,0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所以(x，y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(x，y)(0,2)(1,0)(，2)，所以x，y2，所以.