1、高一数学试卷 第 1 页 共四页陆川县中学 2016 年春季期 高一年级数学基础知识竞赛试题 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效.）1 已知121,72mxmxBxxA，若ABA，则（）A43m B43m C42 m D42 m 2 设集合12|,19My yxx，2|log(2)Nx yx，则图中阴影部分表示的集合为（）A|23xx B|12xx C|13xx D 3 设1.13.13log 7,2,0.8abc，则 （）Abac Bcab Ccba D ac
2、b 4 一束光线自点)1,1,1(P发出，遇到 xOy 平面被反射，到达点)6,3,3(Q被吸收，那么光所走的路程是（）A37 B47 C33 D57 5 设函数211log(2),1,()2,1,xx xf xx，2(2)(log 12)ff （）A3 B6 C9 D12 6 已知两个不同的平面、和两个不重合的直线,m n，有下列四个命题:若/,mn mn，则；若,/mm则；若,/,mmn n则；若/,/mnmn ，则.其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 7 函数()2183f xxx的最大值为（）A 10 B32 C12 D 15 8 已知半径为 1 的动圆与圆16)7()5(
3、22yx相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A25)7()5(22yx B17)7()5(22yx或15)7()5(22yx C9)7()5(22yx D25)7()5(22yx或9)7()5(22yx 高一数学试卷 第 2 页 共四页9 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 （）A 43 B163 C1912 D193 10若实数,x y 满足012222yxyx，42yx的取值范围为（）A30,4 B 4,3 C34,D0,34 11已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面垂直，体积为 94，底面是边长为3 的正三角形.若 P 为底面111A B C 的中心，则 PA
4、 与平面111A B C 所成角的大小为（）A 512 B 3 C 4 D 6 12已知偶函数()f x 满足(1)(1)f xf x，且当0,1x时，2()f xx，则关于 x 的方程|()10 xf x在10 10,33上根的个数是（）A4 个 B6 个 C8 个 D10 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效.）13经过两条直线032 yx和0534 yx的交点，并且与直线0532 yx垂直的直线方程为 .14已知)11(xxf=2211xx，则()f x 的解析式为_ _ 15一个
5、几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是_.2俯视图33 1侧视图正视图111高一数学试卷 第 3 页 共四页16若函数2()log(2)af xxax对于任意的12,x x，当122axx时，恒有12()()f xf x成立，则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.答案写在答题卡上，答在试卷上的一律无效，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知集合21|1,1xAxxRx，集合1,Bx xaxR.(1)求集合 A；(2)若RBAB，求实数a 的取值范围.18不用计算器求下列各式的值:(1)12230229279.61
6、.5448；(2)2log155437725.0log10log2327log.19直棱柱1111ABCDA B C D中，底面 ABCD 是直角梯形，90BADADC，222ABADCD（1）求证：AC 平面11BB C C；（2）若 P 为11A B 的中点，求证：/DP平面1BCB，且/DP平面1ACB 高一数学试卷 第 4 页 共四页20已知,x yR有 f xyf xfy(1)判断()f x 的奇偶性；(2)若0 x 时，0fx，证明:fx 在 R 上为增函数；(3)在条件(2)下，若 12f，解不等式:21254f xfx 21在三棱锥ABCS 中，ABC是边长为 2 的正三角形，
7、平面SAC平面 ABC，3SASC，FE,分别为SBAB,的中点.(1)证明:SBAC；(2)求锐二面角BCEF的余弦值 22已知圆22:2440C xyxy()若过定点(2,0)的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；()若过定点(1,0)且倾斜角为 6 的直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求线段 AB 的中点 P 的坐标；()问是否存在斜率为1的直线l，使l 被圆C 截得的弦为 EF，且以 EF 为直径的圆经过原点?若存在，请写出求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.高一数学试卷 第 5 页 共四页陆川县中学 2015 级高一（下）基础知识竞赛试题参考答案 一、选择题 1.D 2.
8、A 解 析:图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为()UC NM.2|log(2)(,2)Nx yx，2,)UC N，又12|,1,91,3My yxx，故()2,3UC NM 3.B 解析：22,29log7log3log111333ba，18.08.001.3cbac，故答案为B.4.D 解 析：设 Q 点 关 于 平 面 xOy 的 对 称 点 为 Q，则 所 求 路 程 为QP 的 长 由 题 意 知)6,3,3(Q222|(1 3)(1 3)(1 6)57PQ 5.C 解析:由已知得2(2)1 log 43f ，又2log 121，所以22log 12 1log 62(log
9、 12)226f，故2(2)(log 12)9ff，故选 C.6.D.解析：对于，因为m，所以直线m 与平面 所成的角为090，又因为m n，所以直线n 与平面 所成的角也为090，即n命题成立，故正确；对于，若m，m，则经过m 作平面，设a，b，又因为a，b，所以在平面 内，am，bn，所以直线a、b 是平行直线.因为a，b，a b，所以a .经过m 作平面，设c，d，用同样的方法可以证出c .因为 a、c 是平面 内的相交直线，所以 ，故正确；对于，因为n，m n，所以n.又因为n，所以，故正确；对于，因为m ，n，当直线m 在平面 内时，m n 成立，但题设中没有m 在平面内这一条件，故
10、不正确.综上所述，其中正确命题的个数是 3 个，应选 D.7.C 解析：设1830 x，得6x，又函数()f x 在定义域上显然是增函数，所以当6x 时，()f x 取最大值(6)12f，选 C.8.D 解 析：设 动 圆 的 圆 心 为(,)x y.若 两 圆 外 切，则 圆 心 距 等 于 两 圆 半 径 之 和，所 以 有22(5)(7)145xy，即22(5)(7)25xy；若两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差，所以有22(5)(7)4 13xy，即22(5)(7)9xy.故选 D 高一数学试卷 第 6 页 共四页9.D 解析：由三视图可知此几何体为正三棱柱，其中底面边长为 2，高为
11、1，则外接球的半径22212 31919()(),423123RSR球，选 D.10.A 解析：令42yx=t，即 ty-x-4t+2=0，表示一条直线，又方程 012222yxyx化为22(1)(1)1xy 表示圆心为(1，1)半径为 1 的圆，由题意直线与圆有公共点，圆心(1，1)到直线 ty-x-4t+2=0 的距离21 4211ttdrt，2430tt，304t，又 t0，故304t，即42yx的取值范围为，故选 A 11.B 解析：如图所示，1AA 底面111A B C，1APA为 PA 与平 面111A B C所成角，平面 ABC 平面111A B C，1APA为 PA 与平面AB
12、C 所成角，1 1 1233 3344A B CS，13 3944VAA，解得13AA，又P为底面正三角形111A B C的中心，1122331332PAA D在1Rt APA中，111tan3AAAPAPA，13APA，故选 B.12.B 解析：由题意可得，(2)()f xf x.即函数()f x 为周期为2 的周期函数，又()f x 是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数()f x，|110()10 xxy的图象，观察它们在区间10 10,33的交点个数，就是方程|()10 xf x在10 10,33上根的个数，结合函数图象的对称性，在 y 轴两侧，各有3 个交点，故选 B.二、填空题
13、高一数学试卷 第 7 页 共四页13.0423yx解析：由053403-2yxyx解得12yx，则两直线的交点为1,2 直线0532 yx的斜率为32，则所求的直线的斜率为 23 故所求的直线为2231xy 即0423yx 14.12)(2 xxxf解析：这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法 令txx 11，则11 ttx，12)(2 tttf.12)(2 xxxf.故应填212xx 15.4 38 33 解析:观察三视图可知，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底半径为2，四棱锥底面边长分别为3,4，它们的高均为2244()2 32，所以，该几何体体积为21112
14、2 34 3 2 3233 4 38 33.16.解析：当122axx时，函数22uxax单调递减，而此时2()log(2)af xxax也是单调递减，故2112 280aaa .三、解答题 17.解析:(1)由 2111xx，得201xx 所以1,2A (2),12,RA 1,1Baa 由RBAB，得RBA 所以11a 或12a 所以a 的范围为,23,18.解:(1)原式4)23()827(14923221）（4)23()3(1)23(2323212 294)23()23(12322.(2)2log1543377725.0100log33log 42127241275log3log2541
15、3.高一数学试卷 第 8 页 共四页19.证明：（）直棱柱1111ABCDA B C D中，BB1平面 ABCD，BB1AC2 分 又BADADC90，222ABADCD，2AC，CAB45，2BC，BCAC 5 分 又1BBBCB，1,BB BC 平面 BB1C1C，AC平面 BB1C1C 7 分（）证明：由 P 为 A1B1 的中点，有 PB1AB，且 PB112 AB2 分 又DCAB，DC12 AB，DC PB1，且 DC PB1，4 分 DC B1P 为平行四边形，从而 CB1DP 又 CB1 面 ACB1，DP 面 ACB1，DP面 ACB16 分 同理，DP面 BCB1 7 分
16、20.解:1),x yR有 f xyf xfy 令0 xy得 00f又令 yx 得 即2260 xx 解得1717x 21.解：(1)证明:取 AC 中点O，连结 SO，BO.SASC ABAC,ACSO且 ACBO,AC 平面SOB，又 SB 平面SOB，ACSB.(2)设 OB 与 C E 交于点 G，取 OB 中点为 M，作 MH C E 交 CE于点 H，连结 FM，FG.平 面SAC平 面 ABC 且 ACSO，ABCSO平面 FMSO/，BCEFM平面，CEFM，PHMGOEFCBAS高一数学试卷 第 9 页 共四页从而FMHCE平面.FHCE，FHM是二面角BCEF的平面角.由G
17、EBGHM得41HM，在FMHRt中22FM，43FH，31cosFHHMFHM，故锐二面角BCEF的余弦值为 31 .22.解析:()根据题意，设直线l 的方程为:2xmy 联立直线与圆的方程并整理得:2214640mym y 22048mm 所以2121220480,0,5mmmm 从而，直线l 的方程为:2512100 xxy 或 ()根据题意，设直线l 的方程为:31xy 代入圆C 方程得:244 1310yy，显然0，设1122,A x yB xy则12123 1,13yyxx 所以点 P 的坐标为 1331,22 ()假设存在这样的直线l:yxb 联立圆的方程并整理得:22222440 xbxbb 当2469bb 0,33 23 23b 设3344,E x yF xy则2343411,442xxbx xbb 所以2341242y ybb 因为以 EF 为直径的圆经过原点，所以3344,0OEx yOFxyOE OF 23444120,3401,4x xy ybbbb 即均满足 33 23 23b.所以直线l 的方程为:1040 xyxy 或 ()法二:可以设圆系方程222440 xyxyxyb 高一数学试卷 第 10 页 共四页则圆心坐标24,22，圆心在直线 yxb上，且该圆过原点.易得 b 的值.
