1、专题限时集训(十四)函数的图象和性质(对应学生用书第105页)(限时：40分钟)题型1函数的图象判断2,6,8,11题型2函数性质的综合应用1,3,4,5,7,9,10,12,13,14,15,16一、选择题1(2017河北“五个一名校联盟”二模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则gf(8)() 【导学号：07804102】A1B2C1D2A函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)f(8)f(8)log392，gf(8)g(2)f(2)f(2)log331.故选A.2(2017长沙一模)函数yln|x|x2的图象大致为()A令f(x)ln|x|x2，定义域为(，0)(0，)且
2、f(x)ln|x|x2f(x)，故函数yln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x0时，yln xx2，则y2x，当x时，y2x0，yln xx2单调递增，排除C.选A.3(2017郑州二模)设x30.5，ylog32，zcos 2，则()AzxyByzxCzyxDxzyC由指数函数y3x的图象和性质可知30.51，由对数函数ylog3x的单调性可知log32log331，又cos 20，所以30.51log320cos 2，故选C.4(2017山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x4)f(x)，当x2,0时，f(x)2x，则f(1)f(4)等于()AB
3、C1D1B由f(x4)f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)f(0)1，f(1)f(1)，又12,0，所以f(1)21，所以f(1)，f(1)f(4)，选B.5(2017合肥二模)“a3b3”是“ln aln b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B由a3b3可得ab，当a0，b0时，ln a，ln b无意义；反之，由ln aln b可得ab，故a3b3.因此“a3b3”是“ln aln b”的必要不充分条件6(2017惠州三调)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()D函数f(x)cos x(x且x0)
4、为奇函数，排除选项A，B；当x时，f(x)cos 0，排除选项C，故选D.7(2017湖北七市联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，若实数a满足f(2)f()，则a的取值范围是()A(，)B(0，)C(，)D(1，)Bf(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，f(x)在区间0，)上单调递减根据函数的对称性，可得f()f()，f(2)f()20，f(x)在区间0，)上单调递减，02log3a0a，故选B.8(2017广州毕业班综合测试)已知函数f(x)，g(x)f(x)，则函数g(x)的图象是()Dg(x)f(x)，g(x)的图象是选项D中的图象9(20
5、17成都二模)已知函数f(x)ax(a0，a1)的反函数的图象经过点.若函数g(x)的定义域为R，当x2,2时，有g(x)f(x)，且函数g(x2)为偶函数，则下列结论正确的是()【导学号：07804103】Ag()g(3)g()Bg()g()g(3)Cg()g(3)g()Dg()g()g(3)C因为函数f(x)的反函数的图象经过点，所以函数f(x)的图象经过点，所以aa，函数g(x2)为偶函数，所以函数g(x)的图象关于直线x2对称，又x2,2时，g(x)f(x)且g(x)单调递减，所以x2,6时，g(x)单调递增，根据对称性，可知距离对称轴x2越远的自变量，对应的函数值越大，所以g()g(
6、3)g()故选C.10(2017江西名校第三次联考)设函数f(x)log(x21)，则不等式f(log2x)f(logx)2的解集为()A(0,2BC2，)D2，)Bf(x)的定义域为R，f(x)log(x21)f(x)，f(x)为R上的偶函数易知其在区间0，)上单调递减，令tlog2x，则logxt，则不等式f(log2x)f(logx)2可化为f(t)f(t)2，即2f(t)2，所以f(t)1，又f(1)log21，f(x)在0，)上单调递减，在R上为偶函数，1t1，即log2x1,1，x，故选B.11(2017武昌区模拟)已知函数f(x)的部分图象如图144所示，则f(x)的解析式可以是
7、()图144Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)DA中，当x时，f(x)，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x0时，f(x)0，与题图不符，故不成立选D.12(2017河南许昌二模)已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm等于()A0B2C4D8Cf(x)2，设g(x)，则g(x)g(x)(xR)，g(x)为奇函数，g(x)maxg(x)min0.Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，Mm2g(x)max2g(x)min4，故选C.二、填空题13(2016泉州二模)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取
8、值范围是_(1,2当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4，)当x2时，若a(0,1)，则f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显然不满足题意，a1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则3loga24，即loga21，1a2.14(2017湘中名校模拟)定义在R上的函数f(x)在(，2)上单调递增，且f(x2)是偶函数，若对一切实数x，不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立，则实数m的取值范围为_(，2)(4，)因为f(x2)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于x
9、2对称，由题意知f(x)在(，2)上为增函数，则f(x)在(2，)上为减函数，所以不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立等价于|2sin x22|sin x1m2|，即|2sin x|sin x1m|，两边同时平方，得3sin2x2(1m)sin x(1m)20，即(3sin x1m)(sin x1m)0，即或，即或，即或，即m2或m4，故m的取值范围为(，2)(4，)15(2017云南第一次质量检测)已知函数f(x)，若f(x1)f(2x1)，则x的取值范围为_(，2)(0，)若x0，则x0，f(x)3(x)2ln(x)3x2ln(x)f(x)，同理可得，x0时，f(x)f(x
10、)，且x0时，f(0)f(0)，所以f(x)是偶函数因为当x0时，函数f(x)单调递增，所以不等式f(x1)f(2x1)等价于|x1|2x1|，整理得x(x2)0，解得x0或x2.16(2017陕西质量检测)已知函数f(x)，下列关于函数f(x)的研究：yf(x)的值域为R.yf(x)在(0，)上单调递减yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)的图象与直线yax(a0)至少有一个交点其中，结论正确的序号是_. 【导学号：07804104】函数f(x)，其图象如图所示，由图象可知f(x)的值域为(，1)(0，)，故错；在(0,1)和(1，)上单调递减，在(0，)上不是单调的，故错；f(x)的图象关于y轴对称，故正确；由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线yax(a0)至少有一个交点，故正确