1、2016高考导航知识点考纲下载不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景简单的线性规划1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决基本不等式1.了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题合情推理与演绎推理1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会认识合情推理在数学发现中的作用2掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异直接证明与间接
2、证明1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.第1讲不等关系与不等式1实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()AadbcBacbdCacbd Dacbd答案：D2. _1(填“”或“”)解析：11.答案：1辨明两个易误点(1)在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如ab，bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取
3、“”)2不等式中的倒数性质(1)ab，ab0；(2)a0bb0，0c；(4)0axb或axb00且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.又当ab0时，a与b同号，由ab0知a0，且b0.4下列不等式中恒成立的是_m3m5 5m3m5m3m 5m5m解析：m3m520，故恒成立；5m3m20，故恒成立；5m3m2m，无法判断其符号，故不恒成立；5m5m2m，无法判断其符号，故不恒成立答案：,学生用书P103P104)_用不等式(组)表示不等关系_某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两台设备上加工，
4、在A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A，B两台设备每月有效使用时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式解设甲、乙两种产品的产量分别为x，y，则由题意可知规律方法(1)常见的文字语言与符号语言之间的转换：文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言(2)注意变量的实际意义：体积、面积、长度、重量、时间等均为非负实数1.某汽车公司因发展需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5
5、辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则即_不等式的性质(高频考点)_不等式的性质及其应用是高考命题的热点不等式性质的应用是高考的常考点，常以选择题、填空题的形式出现，题目难度不大高考对不等式性质的考查有以下三个命题角度：(1)判断命题的真假；(2)与充要条件相结合命题；(3)求代数式的取值范围(1)(2014高考天津卷)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件(2)(2015青海西宁模拟)已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2b
6、c2B若，则abC若a3b3且abD若a2b2且ab0，则(3)若，满足则3的取值范围为_解析(1)当bba|a|b|b|；当b0时，显然有aba|a|b|b|；当b0时，ab有|a|b|，所以aba|a|b|b|.综上可知aba|a|b|b|，故选C.(2)当c0时，可知A不正确；当cb3且ab0且b成立，C正确；当a0且b0时，可知D不正确(3)设3x()y(2)(xy)(x2y).则解得1()1，22(2)6，两式相加，得137.3的取值范围是1，7答案(1)C(2)C(3)1，7规律方法判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例
7、构成方式可从以下几个方面思考：(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数还是0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等2.(1)(2015大庆市第二次教学质量检测)若ab B.C|a|b| Da2b2(2)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3)若13，42，则|的取值范围是_解析：(1)由ab不成立(2)(ab)a20，则必有ab0，即ab；而ab时，不能推出(ab)a20，如a0
8、，b1，所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件(3)42，0|4.4|0.3|3.答案：(1)A(2)A(3)(3，3)_比较两个数(式)的大小_比较下列各组中两个代数式的大小(1)3m2m1与2m2m3；(2)与ab(a0，b0)解(1)(3m2m1)(2m2m3)m22m4(m1)230，3m2m12m2m3.(2)(ab).又a0，b0，0，故ab.规律方法(1)作差比较法的目的是判断差的符号，而作商比较法的目的是判断商与1的大小，两种方法的关键是变形(2)当两个代数式为多项式形式时，常用作差法比较大小；当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时，常用作商比较法3.已知a1，且aR，
9、试比较与1a的大小解：(1a)，(1)当a0时，0，1a.(2)当a0，1a.(3)当a1时，0，b0，cdB. D.解析法一：因为cdd0，所以0.又ab0，所以，所以.故选B.法二：.法三：令a3，b2，c3，d2，则1，1，排除选项C，D；又，所以，所以选项A错误，选项B正确故选B.答案B名师点评本题给出三种不同的方法，法一、法二是利用不等式性质变形判断，易出错，而法三采用特值法验证，简化了过程，提高了准确率(2015潍坊模拟)若0，则下列不等式：0；ab；ln a2ln b2中，其中正确的不等式是()A BC D解析：选C.因为b0，则下列不等式不成立的是()A.|b|Cab2 D.b
10、0，|b|，ab2，又2a2b，.3(2015西安质检)设，那么2的取值范围是()A. B.C(0，) D.解析：选D.由题设得02，0，0，2.4已知abc且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2c2 Ba|b|c|b|Cbaca Dcacb解析：选D.因为abc且abc0，所以a0，b的符号不定，对于ba，两边同时乘以正数c，不等号方向不变，故选D.5(2015北京平谷月考)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：若ab0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选D.ab0，bcad0，0，正确；
11、ab0，又0，即0，bcad0，正确；bcad0，又0，即0，ab0，正确故选D.6(2015扬州模拟)若a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，a1a2，b10，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b17已知a，b，cR，有以下命题：若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c.其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上)解析：正确中由2c0可知式子成立答案：8已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(用区间表示)解析：z(xy)(xy)，3(xy)(xy)8，z的取值范围是3，8答案：3，89若ab0，cd0，e.证明：cdd0，又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.0.又e.10已知12a60，15b36，求ab，的取值范围解：15b36，36b15.又12a60，1236ab6015，24ab45，即ab的取值范围是(24，45)，4，即的取值范围是.
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