1、课时达标第50讲解密考纲对椭圆的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题或填空题的形式出现一、选择题1已知焦点在y轴上的椭圆1的长轴长为8，则m(C)A4B8C16D18解析：椭圆的焦点在y轴上，则ma2.由长轴长2a8得a4，所以m16，故选C2椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点，则椭圆C的标准方程为(D)A1B1C1D1解析：根据题意，可知抛物线的焦点为(0,2)，所以b2，结合离心率等于，可知a216，所以椭圆方程为1，故选D.3已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长
2、是(C)A2B6C4D12解析：如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则ABC的周长为|AB|AC|BC|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4a4.4已知F1，F2为椭圆C：1的左、右焦点，点E是 椭圆C上的动点，12的最大值、最小值分别为(B)A9,7B8,7C9,8D17,8解析：由题意知F1(1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，所以x21y2x218x2x27(3x3)，所以当x0时，有最小值7，当x3时，有最大值8，故选B.5椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(D)ABCD1解析：设F(c,0
3、)关于直线xy0的对称点A(m，n)，则解得m，nc，代入椭圆方程可得1化简可得e48e240，解得e1，故选D.6(2017浙江金华模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰有8个不同的点P，使得F1F2P为直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是(C)ABCD解析：由题意，问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直，所以|OP|cb，即c2a2c2，所以ac，因为e，0e1，所以e0，n0)的右焦点与拋物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为1.解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1
4、.8椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是.解析：设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.9椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于1.解析：直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为60，MF1F260，MF2F130，F1MF290
5、，即F1MF2M.|MF1|c，|MF1|MF2|2a，|MF2|2ac.|MF1|2|MF2|2|F1F2|2.c2(2ac)24c2，即c22ac2a20.e22e20，解得 e1.三、解答题10已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解析：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0b0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解析：(1)由题意，得解得椭圆C的方程为1.(2)联立消去y得3x24mx2m280.令A(x1，y1)，B(x2，y2)，由16m224(m24)0得2m0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|，又圆F2的半径r，AF2B的面积为|AB|r，化简得17k4k2180，得k1，则r，圆的方程为(x1)2y22.