1、初三单元练习圆1如图，O是的外接圆，若，则的度数是（） A. B. C. D. 2如图3，在O 中，弦ABBC，AB6，BC8，D 是上一点， 弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72，则的长为( )A. B. C. D. 3如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A. 3 B. 6 C. 3 D. 64如图，AB和O相切于点B，AOB=60，则A的大小为（ ）A15 B30 C45 D605如图，在中，圆周角，弦，则扇形的面积是_.6在中， ， ， ，(1) _；(2)若经过点且与边相切的动圆与边、分别相交于点、，则线段长度的取值范围是_.
2、7如图，AB是O的弦，CD与O相切于点A，若BAD=66，则E等于_;8如图，已知菱形ABCD的边长为4，B60，点O为对角线AC的中点，O半径为1，点P为CD边上一动点，PE与O相切于点E，则PE的最小值是_9如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC、BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则OEF= ；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为 10如图，O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE= 11在O中，AB是直径，AC是切线且AC=AB，联结BC交O于点D，试仅用无刻度直尺，作以D为切
3、点的O的切线DT。12如图，在中， ， ，点在边上，且，以为圆心， 长为半径的圆分别交, 于, 两点（1）求证： 是的切线；（2）判断由, , 及切点所构成的四边形的形状，并说明理由.14已知AB是半圆O的直径，点C在半圆O上. （1）如图1，若AC3，CAB30，求半圆O的半径； （2）如图2，M是的中点，E是直径AB上一点，AM分别交CE，BC于点F，D. 过点F作FGAB交边BC于点G，若ACE与CEB相似，请探究以点D为圆心，GB长为半径的D与直线AC的位置关系，并说明理由. 15如图， 为的直径， 为弦的中点，连接并延长交于点，过点作，交的延长线于点，连接， (1)求证： 是的切线；
4、(2)若时，求图中阴影部分的面积；以为原点， 所在的直线为轴，直径的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点，使得直线把阴影部分的面积分成的两部分第 5 页参考答案1A【解析】如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD，则ADB=AOB=65，ACB=180ADB=115，故选A.2C【解析】连接AC弦ABBC，AB6，BC8r=5ACB+CAD=72DAB=90-72=18所对的圆心角为36故选:C3B【解析】试题分析：已知圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，所以2r=210，解得r=6故选B考点：圆锥的计算4B【解析】试题分析：
5、已知AB和O相切于点B，由切线的性质得出ABO=90，由直角三角形的性质得出A=90AOB =9060=30；故选B考点：切线的性质5【解析】如图：=2ACB=2150=300，AOB=360-300=60，AOB是等边三角形，OA=4，点睛：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质和扇形面积公式.利用（1）一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；（2）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；（3）是解答此题的关键.6 5 【解析】 (1)在RtABC中,C=90，AC=4，BC=3，AB=，故答案为：5；(2)取EF的中点O，作OGAB于G，CHAB于H，连结OC，如图，CHAB=BCAC,
6、CH=2.4，ECF=90，EF为经过点C且与边AB相切的圆的直径，点O为圆心，AB为O的切线，OG为O的半径，EF=OC+OG，当OC、OG共线时，OC+OG的值最小，最小值为CH的长，EF的最小值为2.4，当E点与C点重合时，EF最大，最大值为4，线段EF的取值范围为EF4.故答案为： EF4.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，垂线段最短及切线的性质，解题的关键是根据题意得出EF为圆的直径，故当CD是直径时EF最小.766【解析】CD与O相切于点A，OACD，OAD=90，BAD=66，OAB=90BAD=24，OA=OB，B=OAB=24,AOB=180-24-24=132
7、,E=66.故答案为：66.8【解析】利用菱形的性质以及圆的切线的性质得出OPCD时，PE为最小值，进而求出即可解：当OPCD时，PE值最小，最小值为“点睛”本题考查了菱形的性质以及圆的切线的性质，确定P点的位置是解答本题的关键990， +4【解析】试题分析：如图3，EF是OB的中垂线，OEF=90，OE=OB=OF，EFO=30，EOF=60，由勾股定理得：EF=，由折叠得：FOF=120，FOA=30，FOG=60，则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为：2+2FF=2+2=+4故答案为：90， +4【考点】剪纸问题；弧长的计算102：3【解析】试题分析：已知O的弦AB、CD相交
8、于点E，根据相交弦定理得到AEBE=CEDE，所以AE：DE=CE：BE=2：3.考点：相交弦定理.11作图见解析.【解析】试题分析：（1）先连接AD，CO，交于点M，则点M为ABC的重心，连接BM并延长，交AC于T，则T是AC的中点，BT是ABC的中线；连接OD，则直线DT即为所求试题解析：作图如下： 12（1）证明见解析；（2）四边形为菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）作OFAC于F，如图，理由三角函数可得到A=30，OA=2OF，再利用BO=AB得到OA=2OB，所以OF=OB，于是根据切线的判定方法可判AC是O的切线；（2）先证明OFD和OBE都是等边三角形得到OD=DF，BO
9、E=60，则可计算出EOF=60，从而可判定OEF为等边三角形，所以EF=OE，则有OD=DF=EF=OE，然后根据菱形的判定方法可判断四边ODFE为菱形试题解析： (1)证明：作OFAC于F，如图，C=90，AB=2BC，sinA=，A=30，OA=2OF，BO=AB，OA=2OB，OF=OB，AC是O的切线；(2)四边形ODFE为菱形。理由如下：A=30，AOF=B=60，OFD和OBE都是等边三角形，OD=DF,BOE=60，EOF=1806060=60，OEF为等边三角形，EF=OE，OD=DF=EF=OE，四边形ODFE为菱形。点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，
10、运用切线的性质来进行计算或论证，常通过做辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时考查了等边三角形的判定和性质及菱形的判定.13（1）证明见解析;（2）.【解析】试题分析: （1）连接OD，由AB=AC，根据等腰三角形性质得1=C，根据半径得1=2，所以ODAC，而EFAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由，根据三线合一得CD=3，在RtCDF中，利用勾股定理求得DF的长,再根据，再利用相似比可计算出AC,即可求出AB试题解析:（1）证明：连结，即是O的切线（2）连结是直径又在中， ，在中， ，即14（1）半圆O的半径为；（2）D与直线AC相切，理由
11、见解析【解析】试题分析：(1)依据直径所对的圆周角是直角可得C90,2再依据三角函数即可求解;(2) 依据ACE与CEB相似证出AECCEB90, 再依据M是的中点,证明CFCD, 过点F作FPGB交于AB于点P, 证出ACFAPF,得出CF=FP,再证四边形FPBG是平行四边形,得到 FPGB从而CDGB,点D到直线AC的距离为线段CD的长.试题解析：（1） AB是半圆O的直径， C90 在RtACB中，AB 2 OA （2）D与直线AC相切.理由如下：由（1）得ACB90 AECECB6， AECECB，AEC6 ACE与CEB相似， AECCEB90 在RtACD，RtAEF中分别有13
12、90，2490 M是的中点， COMBOM 12， 34 45， 35 CFCD 过点F作FPGB交于AB于点P，则FPE6在RtAEC，RtACB中分别有CAEACE90，CAE690 ACE6FPE又 12，AFAF， ACFAPF CFFP FPGB，FGAB， 四边形FPBG是平行四边形 FPGB CDGB CDAC， 点D到直线AC的距离为线段CD的长 D与直线AC相切. 15(1)证明见解析；(2) 或【解析】试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的三线合一定理得出ODAC，根据平行线的性质得出ODDE，从而得出切线；(2)、首先得出AOD为等边三角形，然后根据题意得出ACD和OCD的面积相等，从而得出阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积计算法则得出答案；(3)、根据题意得出直线AC的解析式，过点P分别作PMx轴，PNAD，垂足分别为M，N，设设根据面积分成1:2两部分得出APD的面积等于阴影部分面积的或列出方程，求出x的值，得出点P的坐标.试题解析：(1)、连结 为的中点 又 是O的切线 (2)、由（1）得 是等边三角形 又 由已知得： 直线的表达式为 过点P分别作轴， 垂足分别为, , 由得平分 设 直线把阴影部分的面积分成的两部分若 即解得： ，此时 若同理可求得 综上所述：满足条件的点P的坐标为和
