1、课时规范训练A组基础演练1直线xym0(mk)的倾斜角为()A30B60C150 D120解析：选C.直线的斜率k，tan .又0180，150.2如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2解析：选D.直线l1的倾斜角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角，且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.3已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：选D.由题意得a2，a2或a1.4过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是
2、()Ax2 By1Cx1 Dy2解析：选A.直线yx1的斜率为1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为，斜率不存在，过点(2,1)的所求直线方程为x2.5两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()解析：选A.把直线方程化为截距式l1：1，l2：1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合6已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三点共线，则x_.解析：因为kAB2，kAC.A，B，C三点共线，所以kABkAC即2，解得x3.答案：37直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点则直线l的倾斜角的取值范围为_解析：直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为，则t
3、an 1.答案：8已知直线l的倾斜角满足3sin cos ，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是_解析：kltan ，且过点(2,0)，直线方程为y(x2)即x3y20.答案：x3y209设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.因此直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.10已知直线
4、l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程解：由题意设直线方程为1(a0，b0)，1.由基本不等式知2，即ab24(当且仅当，即a6，b4时等号成立)又Sab2412，此时直线方程为1，即2x3y120.ABO面积的最小值为12，此时直线方程为2x3y120.B组能力突破1直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为()AB3C. D3解析：选A.设直线l：AxByC0，由题意，平移后方程为A(x3)B(y1)C0，即AxByCB3A0，它与直线l重合，B3A0，即直线l的斜率
5、为，故选A.2在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：选D.因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为：y33(x1)3直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0解析：选A.由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0且0，故ab0，bc0.4直线l：ax(a
6、1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_解析：当a1时，直线l的倾斜角为90，符合要求；当a1时，直线l的斜率为，只要1或者0即可，解得1a或者a1或者a0.综上可知，实数a的取值范围是(0，)答案：(0，)5已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点求：(1)当|OA|OB|取得最小值时，直线l的方程；(2)当|MA|2|MB|2取得最小值时，直线l的方程解：(1)设A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)设直线l的方程为1，则1，所以|OA|OB|ab(ab)2224，当且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为xy20.(2)设直线l的斜率为k，则k0，直线l的方程为y1k(x1)，则A，B(0,1k)，所以|MA|2|MB|221212(11k)22k2224，当且仅当k2，即k1时，|MA|2|MB|2取得最小值4，此时直线l的方程为xy20.