1、专题强化训练(四)(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1下列各式正确的是()A.3B.aC.2 D.2C由于3，|a|，2，故A、B、D错误，故选C.2函数y(a24a4)ax是指数函数，则a的值是()A4B1或3C3D1C由题意得得a3，故选C.3函数yx的图象是()D幂函数yx是偶函数，图象关于y轴对称4设alog32，bln 2，c5，则() 【导学号：60462266】AabcBbcaCcabDcbaCalog32，bln 2，而log23log2e1，所以ab.又c5，而2log24log23，所以ca.综上知cab.5已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递
2、增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()A.B.C. D.C因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)f(x)，且f(x)在(0，)上单调递减由f(2|a1|)f()，f()f()可得2|a1|，即|a1|，所以a.二、填空题6已知函数yaxb的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，则a_，b_.31由函数yaxb的图象过点(1,4)，得ab4.由反函数的图象过点(2,0)，则原函数图象必过点(0,2)，得a0b2，因此a3，b1.7函数f(x)log(x22x3)的值域是_(，1f(x)log(x22x3)log(x1)22，因为
3、(x1)222，所以log(x1)22log21，所以函数f(x)的值域是(，18四个自变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907则关于x呈指数型函数变化的变量是_y2以爆炸式增长的变量呈指数函数变化从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可
4、知变量y2关于x呈指数型函数变化故填y2.三、解答题9比较下列各组中值的大小： 【导学号：60462267】(1)1.10.9，log1.10.9，log0.70.8；(2)log53，log63，log73.解(1)1.10.91.101，log1.10.9log1.110,0log0.71log0.70.8log0.70.8log1.10.9.(2)0log35log36log63log73.10设0x2，y432x5，试求该函数的最值解令k2x(0x2)，1k4，则y22x132x5k23k5.又y(k3)2，k1,4，y(k3)2在k1,3上是减函数，在k3,4上是增函数，当k3时，y
5、min；当k1时，ymax.即函数的最大值为，最小值为.冲A挑战练一、选择题1函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()Df(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.2某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2019年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg
6、 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A2019年B2019年C2020年D2021年B设2019年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元由130(112%)n200，得1.12n，两边取常用对数，得n，n4，从2019年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元二、填空题3设函数f(x)logax(a0，且a1)，若f(x1x2x2 018)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于_16f(x1x2x2 018)loga(x1x2x2 018)8，f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxloga(x1x2x2 018)22loga(x1x2x
7、2 018)16.4若xlog341，则4x4x的值为_. 【导学号：60462268】xlog341，xlog43，三、解答题5已知aR，函数f(x)log2.(1)当a1时，解不等式f(x)1；(2)若关于x的方程f(x)log2(x2)0的解集中恰有一个元素，求a的值；(3)设a0，若对任意t，函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围解(1)由log21，得12，解得x|0x1(2)log2log2(x2)0有且仅有一解，等价于x21有且仅有一解，等价于ax2x10有且仅有一解当a0时，x1，符合题意；当a0时，14a0，a.综上，a0或.(3)当0x1a，log2log2，所以f(x)在(0，)上单调递减函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t1)f(t)f(t1)log2log21，即at2(a1)t10，对任意t成立因为a0，所以函数yat2(a1)t1在区间上单调递增，所以t时，y有最小值a，由a0，得a.故a的取值范围为.第 5 页