1、专题强化训练(一)解三角形(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形C由题知B为最大角，设AB、AC、BC所对的边分别为a，b，c.cos Bsin Asin B，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形Ccos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0，AB90，C为钝角，ABC是钝角三角形5已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是() 【导学号：12232083】A(2，)B(，0)C.DD由正弦定理得abck(k1)
2、2k，由三角形边的关系得k0，k2k1k且2k(k1).二、填空题6已知ABC中，3a22ab3b23c20，则cos C_.由题意知a2b2c2ab，cos C.7设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则C_.【导学号：12232084】120由题知3a5b，又bc2a，可设a5t，b3t，c7t(t0)，可得cos C，C120.8已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_.1由AC2B，ABC得B，又b2a2c22accos B，a1，b，所以c2c20得c2或c1(舍)sin C1.三、解
3、答题9在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值. 【导学号：12232085】解(1)由正弦定理得，又B2A，得cos A.(2)sin A，B2A，cos B2cos2A1，sin B，在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.c5.10在ABC中，c4，cos A.(1)若a8，求sin C.(2)若ABC的面积SABC8，求a的值解(1)cos Asin A，由正弦定理得sin C.(2)SABCbcsin Ab48，b5.由余弦定理得a2b2c22bccos A251625417，a.冲A挑战练1在锐角ABC中，a3，b
4、4，sin C，则其外接圆面积为() 【导学号：12232086】A.BC.DB由题意知cos C，由余弦定理得c2a2b22abcos C9162349，c3，外接圆的直径2R.其面积为.2在ABC中，sin A，则ABC为()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰或直角三角形C由题知，a，b(a2b2)c(a2c2)bc(bc)，(bc)a2(b3c3)bc(bc)，a2b2bcc2bc，a2b2c2，ABC是直角三角形3太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛
5、到公路的距离是_km.【导学号：12232087】如图，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1 (km)，在ABC中，由正弦定理，得，BCsin 15(km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin 75(km)4如图1-4，在ABC中，sin，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD，则cos C_.图1-4由条件得cosABC，sinABC.在ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理得9b2a24a. 因为ADB与CDB互补，所以cosADBcosCDB，所以，所以3b2a26， 联合解得a3，b1，所以AC3，BC3.在ABC中，cosC.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos 的值. 【导学号：12232088】解(1)在ABC中，由cos A得sin A，由ABC的面积为3，得bcsin A3.得bc24.又bc2得b6，c4.a2b2c22bccos A64，a8.则sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin(2cos2A1)2sin Acos A.第 6 页