1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时素养评价 十二 函数 y=Asin(x+)的图像与性质(二)(15 分钟 30 分)1.已知函数 f(x)=sin(0)的最小正周期为,则函数 f(x)的图像()A.关于直线 x=对称 B.关于直线 x=对称 C.关于点对称 D.关于点对称【解析】选 B.因为 f(x)=sin的最小正周期为,所以=,=2,所以 f(x)=sin.当 x=时,2x+=,所以 A,C 错误;当 x=时,2x+=,所以 B 正确,D 错误.2.函数 y=8sin取最大值时,自变量
2、x 的取值集合是()A.B.C.D.【解析】选 B.因为 y 的最大值为 8,此时 sin=1,即 6x+=2k+(kZ),所以 x=+(kZ).3.函数 y=sin 2x 的一个递增区间可以是()A.B.C.D.0,【解析】选 A.由-+2k2x+2k,kZ,得-+kx+k,kZ,故当 k=0 时的单调递增区间为.4.y=2sin的图像的两条相邻对称轴之间的距离是 .【解析】由函数图像知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期,即=.答案:5.已知函数 f(x)=sin.(1)求 f(x)的单调递增区间.(2)当 x时,求函数 f(x)的最大值,最小值.【解析】(1)f(x)=sin,令 2k-2
3、x+2k+,kZ,得 k-xk+,kZ.故 f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为 x,所以2x+,所以-1sin,所以-f(x)1,所以当 x时,函数 f(x)的最大值为 1,最小值为-.(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.设偶函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的部分图像如图所示,KLM 为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,则 f的值为()A.-B.-C.-D.【解析】选 D.由题意知,点 M 到 x 轴的距离是,所以 A=,又由题图知=1,所 以=,因 为 f(x)为 偶 函 数,所 以=,所 以f(x)=sin=cos x,故 f
4、=cos=.2.(2018江苏高考)已知函数 y=sin(2x+)的图像关于直线 x=对称,则 的值是()A.-B.-C.D.【解析】选 A.由函数 y=sin(2x+)的图像关于直线 x=对 称,得 sin=1,因为-,所 以+,则+=,=-.3.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asin ax 的图像不可能是()【解析】选 D.当 a=0 时 f(x)=1,C 符合,当 0|a|2,且最小值为正数,A 符合,当|a|1 时 T1,所以 T2 矛盾.4.函数 y=sin在 x=2 处取得最大值,则正数 的最小值为()A.B.C.D.【解析】选 D.由题意得,2+=+2k(kZ),解得=
5、+k(kZ),因为 0,所以当 k=0 时,min=.5.设函数 f(x)=cos,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2 B.y=f(x)的图像关于直线 x=对称 C.f(x+)的一个零点为 D.f(x)在上单调递减【解析】选 D.函数 f(x)=cos的图像可由 y=cos x 的图像向左平移 个单位得到,如图可知,f(x)在上先递减后递增,D 选项错误.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.函数 y=sin与 y 轴最近的对称轴方程是 .【解析】令 2x-=k+(kZ),所以 x=+(kZ).由 k=0,得 x=;由 k=-1,得 x=-.答案:x=-7.为正实数,函
6、数 f(x)=2sin x 的周期不超过 1,则 的最小值是 .【解析】由1,得 2.即 的最小值为 2.答案:2 8.函数 f(x)=cos在0,的零点个数为 .【解析】由已知,cos=0,所以 3x+=+k,kZ,所以x=+,kZ,当 k=0 时,x=;当 k=1 时,x=;当 k=2 时,x=,均满足题意,所以函数 f(x)在0,上的零点个数为 3.答案:3 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.已知函数 f(x)=sin(2x+),其中 为实数,若 f(x)对 xR 恒成立,且 ff(),求 f(x)的递增区间.【解析】因为 ff(),故 sin(+)sin,得 sin 0,
7、又 f(x)对 xR 恒成立,故 f=1,即 sin=1,+=+k,kZ,=+k,kZ,又 sin 0,函数 f(x)=-2asin+2a+b,当 x时,-5f(x)1.(1)求常数 a,b 的值.(2)设 g(x)=f且 lgg(x)0,求 g(x)的单调区间.【解析】(1)因为 x,所以 2x+.所以 sin,又因为 a0,所以-2asin-2a,a.所以 f(x)b,3a+b,又因为-5f(x)1,所以 b=-5,且 3a+b=1,因此 a=2,b=-5.(2)由(1)得,f(x)=-4sin-1,g(x)=f=-4sin-1=4sin-1,又由 lgg(x)0,得 g(x)1,所以 4
8、sin-11,所以 sin,所以 2k+2x+2k+,kZ,其中当 2k+2x+2k+,kZ 时,g(x)单调递增,即 kxk+,kZ,所以 g(x)的单调增区间为,kZ.又因为当 2k+2x+2k+,kZ 时,g(x)单调递减,即 k+xk+,kZ.所以 g(x)的单调减区间为,kZ.设函数 f(x)=sin,若方程 f(x)=a 恰好有三个根,分别为 x1,x2,x3(x1x2x3),则 x1+2x2+x3的值为()A.B.C.D.【解析】选 C.由已知 x时,2x+,画出函数 f(x)的大致图像,如图所示:当a1 时,方程 f(x)=a 恰好有三个根;由 2x+=得 x=,由 2x+=得 x=;点(x1,0)与点(x2,0)关于直线 x=对称,点(x2,0)与点(x3,0)关于直线 x=对称,所以 x1+x2=,x2+x3=,所以 x1+2x2+x3=+=.关闭 Word 文档返回原板块