1、 A组学业达标1下列对象能构成集合的是()A高一年级全体较胖的学生Bsin 30，sin 45，cos 60，1C全体很大的自然数D平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点解析：对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B，由于如sin 30cos 60，不满足集合元素的互异性，故B错误； 对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C错误；对于D，平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.答案：D2下列说法正确的是()A.N B1N C.N D9N
2、解析：集合N表示非负整数集，所以，1，不是集合中的元素答案：D3已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取()A1 B1 C1和1 D1和0解析：由集合元素的互异性知，a21，即a1.答案：C4若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：由集合中元素的互异性知，三角形三边两两不等答案：D5若不等式32x0的解集为M，则下列结论正确的是()A0M,2M B0M,2MC0M,2M D0M,2M解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M的关系，因此只需判断0和2是否为不等式32x0的解即可当x0时，32
3、x30，所以0不属于M，即0M；当x2时，32x10，所以2属于M，即2M.答案：B6用符号“”或“”填空：(1)_Z，_R，_N；(2)若A表示由所有质数组成的集合，则1_A，2_A，3_A.解析：(1)不是整数，是实数，是自然数；(2)由2,3为质数，1不是质数得，1A,2A,3A.答案：(1)(2)7由实数t，|t|，t2，t，t3所构成的集合M中最多含有_个元素解析：由于|t|至少与t和t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素答案：48以方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集合中共有_个元素解析：方程x25x60的解是2,3；方程x2x20的解是1,2.由集合中元素的互异性知，
4、以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素答案：39已知集合M中含有3个元素：0，x2，x，求x满足的条件解析：根据集合中元素的互异性知即故x满足的条件为x0，且x1.10若所有形如3ab(aZ，bZ)的数组成集合A，判断39是否是集合A中的元素解析：39933(3)3.得a3，b3，则3Z,3Z.39是集合A中的元素B组能力提升11已知集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a的值为()A2 B2或4C4 D0解析：若a2，则624A；若a4，则642A；若a6，则660A.故选B.答案：B12如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中：xab(a，bQ)，则下列元素中不属于
5、集合M的元素个数是_x0；x；x32；x；x.解析：当ab0时，x0，正确；当a0，b1时，x，正确；当a3，b2时，bQ，x32M，不正确；当x3，b2时，x32，正确；x224.当a4，b0时，x4，正确答案：113设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？解析：当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,
6、4,6,7,8,11共8个14数集A满足条件：若aA，则A(a1)(1)若2A，试求出A中其他元素；(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他元素；(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”解析：(1)由于2A，则A，即1A.所以A，即A.所以A，即2A，故A中其他元素为1，.(2)如：若3A，则A中其他元素为，.(答案不唯一)(3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们分别是a，且三个数的乘积为1.证明如下：若aA，a1，则有A，且1.所以有A，且1，进而有aA.又因为a因为若a，则a2a10，而方程a2a10无解，所以，故A中只能有3个元素，它们分别是a，且三个数的乘积是1.