1、120202021 学年第二学期高一年级第一次月考文科数学试题一、选择题（每题 5 分，共 12 题，满分 60 分。1-10 题为单选题，11-12 为多选题）1.设集合2540Ax xx，2BxxN，则 AB（）A.12xxB.1,2C.0,1D.0,1,22已知命题 p：x R，0 x，则命题p是（）Ax R，0 xB x R，0 xC x R，0 xD x R，0 x3tan 150cos420sin1050的值为（）A12B12C33D334.中文“函数()function”词,最早是由近代数学家李善兰翻译出来的,之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数,
2、即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中,两个函数相同的一组是（）33A.()f xx与 g(x)=|x|2B.()2lg()lgf xxg xx与2C.()2()4xtf xg t与21D.()1()1xf xxg xx与5.设0.5log0.6a，0.6log1.2b，0.61.2c，则 a、b、c 的大小关系为（）A.abcB.bacC.cabD.bca6.方程20 xex(其中 e=2.71828)的近似解所在的区间是（）1A.(0,)21B.(,1)23C.(1,)23D.(,2)27函数21()sin21xxf xx的部分图象大致为（）ABCD8.已 知 偶 函 数)(x
3、f在),0上 单 调 递 增，则 对 实 数 a、b，“|ba”是“)()(bfaf”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知二次函数122axxy在区间)3,2(内是单调函数，则实数 a 的取值范围是（）A2a或3aB32 aC3a或2aD23a10.函数25,1(),1xaxxf xaxx 满足对任意12xx都有 12120f xf xxx，则 a 的取值范围是（）A 30a B 32aC2a D0a 11.（多选）下列结论正确的是（）A若 acbc，则 abB若|ab，则22ab2C若0ab，则11bbaaD若 ab，则22ab12.（多选）函数 f(
4、x)=Asin(x+)(其中0,0,|)2A的部分图象如图所示,则().A.函数 f(x)的最小正周期是 2B.函数 f(x)的图象关于点 2(,0)3对称C.函数 f(x)的图象关于直线3x 对称D.将函数 f(x)的图象向右平移 6 个单位后,所得的函数图象关于 y 轴对称二、填空题（每题 5 分，共 4 题，满分 20 分）13.已知函数log16ayx（0a，1a）的图象恒过点 A，且点 A 在角 的终边上，则 tan 的值为_.14.已知正数 x、y 满足143yx，则 xy 的最大值为15.设函数 2,01,0 xbxc xf xx，若 40ff，22f，则函数 g xf xx的零
5、点的个数是_.16.若函数 22aaxxxf在区间11-，上有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_.三、解答题（本题共 6 小题，满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分）(1)计算:71log 23349log27lg25lg47(8)loglog 812；(2)已知 tan=2,求22cossin122 sin()4的值.18.（本小题 12 分）已知集合2log(1)2Axx，集合22210Bx xaxa，其中 aR.（1）若1a，求 AB；（2）若“xA”是“xB”的必要条件，求 a 的取值范围.19.（本小题 12 分）已知 sin 2c
6、os 2costan2f.（）化简 f ，并求3f；（）若 tan2，求224sin3sincos5cos的值；（）求函数 2212g xfxfx的值域.20.（本小题 12 分）已知函数 Raxxxxaxfx1,341,32且 10ff.3（1）求 a 的值，并在直角坐标系中作出函数()f x 的大致图象；（2）若方程()0f xb有三个实数解，求实数b 的取值范围.21（本小题 12 分）已知函数 23sincoscosf xxxx（0），周期是 2.（）求 f x 的解析式，并求 f x 的单调递增区间；（）将 f x 图像上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 6个单位，最后
7、将整个函数图像向上平移 32个单位后得到函数 g x 的图像，若326 x时，2g xm恒成立，求 m 的取值范围.22.（本小题 12 分）已知函数)1(log)(221xxf，6)(2axxxg（）若关于 x 的不等式0)(xg的解集为32|xx，当1x时求1)(xxg的最小值；（）若对任意的),11x，4,22x，不等式)()(21xgxf恒成立，求a 的取值范围420202021 学年第二学期高一年级第一次月考文科数学答案选择题：1-10:BBCCBAACAB11.BC12.CD填空题13.314.48115.216.32,0解答题：17.18解：由题意，得(1,5A，1,1Baa（1
8、）当1a 时，0,2B，0,5AB.5 分（2）因为“xA”是“xB”的必要条件，即“xB”是“xA”的充分条件，即 BA，即112415aaa 综上可得，a 的取值范围为(2,412 分19.解：（）由题意可得 sin 2cos 2costan2fsinsincossintan，故1cos323f .4 分（）tan2，故224sin3sincos5cos22224sin3sincos5cossincos224tan3tan51tan1.8 分（）因为 cosf 所以 22cossin1g xxx22sinsin3xx 21252 sin48x 因为sin1,1x 所以1sin4x 时 ma
9、x258g x，min0g x所以 g x 的值域为250,8.12 分20.解：（1）1010fffa，则1a .2 分所以231,1()43,1xxf xxxx；6 分（2）将方程()0f xb有三个实数解转化为函数 yf x与直线 yb有三个不同交5点，根据图象可知b 的取值范围是1,012 分21.【解析】（1）23sincoscosf xxxx31sin 2cos2122xx1sin 262x.2 分由222T，解2.3 分所以，1sin 462f xx2 42 262kxk22 42 33kxk 21226kkx f x 的单调递增区间为,21226kk，k Z 6 分（）依题意得
10、 sin 216g xx.8 分因为 2g xm，所以 22g xmg x因为当 2,63x 时，22g xmg x恒成立.所以只需 maxmin22g xmg x转化为求 g x 的最大值与最小值当 2,63x 时，yg x为单调减函数所以 max1 126g xg ，min21 103g xg .10 分从而 max20g x，min22g x 即02m12 分22.解：（）因为062 axx的解集为32|xx，所以由0624)2(ag解得5a.1 分所以312112)1(3)1(1651)(22xxxxxxxxxxg，因为1x，所以01 x，所以3223121xx（当且仅当12 x时取等号）.所以1)(xxg的最小值是322.4 分（）当1x时212x，所以1)1(log)(221xxf，5 分要令不等式)()(21xgxf恒成立，只需162 axx在4,2 上恒成立，6分设7)(2axxxF（4,2 x），其对称轴为2ax，7 分当4a时，6112)2(minaFF，由0112a解得：211a，此时4211a.8 分当84a时，74)2(2minaaFF，由0742 a解得：7272x，此时724x.10 分当8a时，0234)4(minaFF，与题意矛盾.11 分综上所述，所求 a 的取值范围是72,211.12 分