1、A组基础巩固1若f(x)x22x4ln x,则f(x)0的解集为()A(0,)B(1,0)(2,)C(2,) D(1,0)解析:由题意知x0,且f(x)2x2,即f(x)0,x2x20,解得x1或x2.又x0,x2.答案:C2设f(x)xln x,若f(x0)2,则x0()Ae2 BeC. Dln 2解析:因为f(x)(xln x)ln x1,所以f(x0)ln x012,所以ln x01,即x0e.答案:B3已知f(x)x2sin,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)的大致图像是()解析:f(x)x2sinx2cos x,f(x)xsin x,易知f(x)xsin x是奇函数,其图像关于原
2、点对称,故排除B,D.由f0,所以a20),则经过该点的切线的斜率为kf(x0)2x0,2x01,x01或x0,又x00,x01,此时y01.切点的坐标为(1,1),最小距离为.B组能力提升1已知f(x)x32xf(3)ln x,则f(3)()A. BC9 D9解析:因为f(x)x22f(3),所以f(3)322f(3)2f(3),解得f(3),故选B.答案:B2设函数f(x)x3x2tan ,其中0,则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B,C,2 D,2解析:由已知f(x)sin x2cos x,f(1)sin cos 2sin()又0,sin()1,f(1)2.答案:D3已知函数f(x
3、)x36x29x8,则过点(0,0)可作曲线yf(x)的切线的条数为_解析:点(0,0)不在函数yf(x)的图像上,点(0,0)不是切点设切点为P(x0,x6x9x08),由f(x)x36x29x8,可得f(x)3x212x9,则f(x0)3x12x09,3x12x09,解得x01或x02,故切线有2条答案:24若点P是曲线f(x)x2ln x上任意一点,则点P到直线yx2的距离最小时点P的坐标为_解析:过点P作yx2的平行直线l,且与曲线f(x)x2ln x相切设P(x0,xln x0),则直线l的斜率kf(x0)2x0,2x01,x01或x0(舍去)点P的坐标为(1,1)答案:(1,1)5
4、设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数,其图像在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直,导函数f(x)的最小值是12,求a,b,c的值解析:f(x)是奇函数,f(x)f(x),即ax3bxcax3bxc,c0.f(x)3ax2b的最小值为12且a0,b12.又直线x6y70的斜率为.f(1)3ab6,a2.综上可知,a2,b12,c0.6已知函数f(x)x,g(x)a(2ln x)(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线的斜率相同,求a的值;(2)若存在曲线yf(x)与曲线yg(x)在同一点处的切线的斜率相同,求实数a的取值范围解析:(1)f(x)1,g(x),所以曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为f(1)3,曲线yg(x)在x1处的切线的斜率为g(1)a,由已知,得f(1)g(1),得a3.(2)由题意,得1(x0),则ax2,当且仅当x时,等号成立,故实数a的取值范围为(,2