1、课时达标第66讲解密考纲用样本估计总体在高考中，三种题型均有可能考查，作为解答题时，题目较简单，属于不能失分的题目一、选择题1某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(B)A45B50C55D60解析：根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为：(0.0050.01)200.3，故该班的学生人数为50(人)，故选B2某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均
2、值和方差分别为(D)A，s21002B100，s21002C，s2D100，s2解析：对平均数和方差的意义深入理解可巧解，因为每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D3如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为(C)A20B25C22.5D22.75解析：产品的中位数出现在概率是0.5的地方自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5，故选C410名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17
3、,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)AabcBbcaCcabDcba解析：平均数a(15171410151717161412)14.7.中位数b15，众数c17.cba.5(2017广东汕头模拟)如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀；根据图形信息可知：这次考试的优秀率为(B)A25%B30%C35%D40%解析：80分以上的频率为(0.0250.005)100.3.6下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那
4、么该算法流程图输出的结果是(B)A6B10C91D92解析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B二、填空题7为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10.解析：设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则7，4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4.8如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛
5、中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为6.8.解析：11，s26.8.9为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图(1)所示，则在60株树木中底部周长小于100 cm的株数为24.图(1)解析：由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.0150.025)106024(株)三、解答题10为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图
6、，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.解析：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.(2)记“至少有2人是好视力”为事件A，则事件A包含的基本事件个数为CCC，总的基本事件个数为C，故P(A).(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B.P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3.则X
7、的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)3.11某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100，得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望解析：(1)第三组的频率
8、为0.0650.3；第四组的频率为0.0450.2；第五组的频率为0.0250.1.(2)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A，第三组应有3人进入面试，则P(A).第四组应有2人进入面试，则随机变量的所有可能取值为0,1,2，且P(i)(i0,1,2)，则随机变量的分布列为012PE()012.12某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60内的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解析：(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25(人)(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.