1、许昌新乡平顶山2012年高三第一次调研考试文科数学本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择題）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答題注意亊项见答題卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则=A. 1, 2 B. 2， 3 C 2, 4 D. 1, 42.若，则复数z=A. -2-i B -2+i C. 2-i D. 2+i3.在等差数列中，则筹于A 100 B . 120 C 130 D. 1404.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于A. -2 B
2、-1 C 1 D. 25.如图1是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A.27B.30C.33D.366.设是周期为2的奇函数，当时，则=A. B C D.7.设向量a、b满足，=A. BC D.8.阅读图2的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A. 2 B. 3C 4 D. 59.如图3所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为A. B.C. D.无法计箅10.设双曲线的一个焦点为F,虚轴一个端点为B如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A. B C. D.11.已知a.b都是正实
3、数，函数的图象过点（0, 1),贝彳的最小值是A. B C. 4 D. 212.已知函数.其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递减区间是A. B.C. D.第II卷本卷包括必考題和选考題两部分。第13题第21題为必考題，每个试题考生都必须做答。第22題、第23題、笫24题为选考題，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若实数x、y满足不等式组则的最小值等于_.14.已知直线与，当时， a=_15.在中，A、B. C所对应的边分别为a,b,c,若其面积I,则A=_16.已知函数，若互不相等的实数a b、c满足，则a+b+c的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证
4、明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，数列是等比数列，且满足：.(I)求数列和的通项公式；(n)设，求数列前”项和18.(本小题满分12分一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1, 2，3，4.(I)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b求关于x的一元二次方程有实根的概率；(II)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,若以（m, n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率.19.(本小题满分12分）如图4,四棱锥VABCD中，底面ABCD是
5、正方形，侧面VAD是正三角形，平面底面ASCD.设AB=2.(I)证明：平面VAD;(II)若E是VA上的动点，当面.面VAB时，求三棱锥VECD的体积.20.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率，短轴长是2.(I)求椭圆的方程；(II)斜率为k经过M (O,)的直线与椭圆交于P，Q两点，是否在实数k使成立，若存在，求出k值.若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知二次函数对任意实数X都满足，且=-1.(I)求的表达式*(II)设，求证：在上为减函数；(III)在（II）的条件下，证明：对任意，恒有.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一題记分，做答时请写清题号。22.(本小题满分1O分）选修4一1:几何证明选讲如图5, AB是的直径，C、F是上的点，OC垂直于直径AB，过F点作的切线交AB的延长线于D.连接CF交AB于E点.(I)求证：；(II)若的半径为，求EF的长.23.(本小题满分10分)选修4一4 坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，两坐标系中取相同的长度单位.已知直线与曲线C:（为参数)相交于A、B,求弦AB的长度|AB|.24.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲设函数.(I)若a=-1,解不等式，；(II)如果对于任意实数x,恒有成立，求a的取值范围.