1、第七章 平面直角坐标系 学习新知 检测反馈 7.2.2 用坐标表示平移根据下图回答问题:(1)如果以图中的假山为原点建立直角坐标系,其他的各点坐标是什么?(2)如果以图中的喷泉为原点建立直角坐标系,其他的各点坐标是什么?(3)以马戏团的坐标变化为例,说明相当于这个坐标点怎样移动?观察思考如图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.观察坐标的变化,你能从中发现什么规律吗?把点A向上平移4个单位长度呢?把点A向左或向下平移呢?学 习 新 知将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1的坐标是(3,-3),观察点A与A1的坐标变化发现:横坐标
2、增大了5,纵坐标不变.问题思考:(1)点A到点A1,纵坐标和横坐标哪个发生了变化?是怎样变化的?(2)把点A向上平移4个单位长度得到点A2,纵坐标和横坐标哪个发生了变化?是怎样变化的?把点A向上平移4个单位长度,得到点A2的坐标为(-2,1),观察点A与A2的坐标变化发现:横坐标不变,纵坐标增大了4.点A向左平移n(n0)个单位长度时,横坐标减少n,纵坐标不变,向下平移n(n0)个单位长度时,横坐标不变,纵坐标减少n.(3)如果把点A向左或向下平移n(n0)个单位长度,坐标会发生怎样的变化?(4)根据上述过程,你能总结出点的平移变化规律吗?一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)
3、平移a(a0)个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y);将点(x,y)向上(或下)平移b(b0)个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b).点的平移规律:(1)将点左右平移纵坐标不变,上下平移横坐标不变;(2)将点向右或向上平移几个单位长度,横坐标或纵坐标就相应地增加几个单位长度;将点向左或向下平移几个单位长度,横坐标或纵坐标就相应地减少几个单位长度.知识拓展如图所示,将点A(-1,-1)的横坐标减去2,纵坐标减去1,变为A(-3,-2),即将点A(-1,-1)先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度就得到A(-3,-2),将点A(-1,-1)的横坐标加
4、上3,纵坐标加上2,就变为A(2,1),即将点A(-1,-1)先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度就得到A(2,1).知识拓展如图所示,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.A(-2,-3),B(-2,-4),C(-1,-4),D(-1,-3)(1)第一次平移后,正方形ABCD的四个顶点坐标分别是什么?(2)第二次平移后,正方形的四个相应顶点E,F,G,H的坐标分别是什么?E(6,-3),F(6,-4),G(7,-4),
5、H(7,-3)(3)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗?如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同归纳总结一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.(1)纵坐标保持不变,横坐标分别加k,当k0时,原图形形状、大小不变,向右平移k个单位长度,当k0时,原图形形状、大小不变,向上平移k个单位长度,当k0,(x,y)(x+a,y);(
6、x,y)(x,y+a)2.一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.3.对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.4.图形的平移实质就是点的平移.检测反馈 1.点A(1,2)向右平移2个单位长度得到对应点A,则点A的坐标是()A.(1,4)B.(1,0)C.(-1,2)D.(3,2)解析:由点A的平移规律可知,此题规律是(x+2,y),照此规律计算可知点A的坐标是(3,2).故选D.D 2.下列说法正确的是()A.一个图形平移后,它各点的横、纵坐
7、标都发生变化B.一个图形平移后,它的大小发生变化,形状不变C.把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后,与原图形相比各点的横坐标没有发生变化D.图形平移后,一些点的坐标可以不发生变化解析:利用平移的性质逐一判断后即可得到结论.A.一个图形平移后有时候横坐标不变,有时候纵坐标不变,也有可能横、纵坐标都改变,故错误;B.一个图形平移后其大小形状均不变,故错误;C.正确;D.图形平移后,一些点的坐标必然会发生变化.C 3.(2014呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为()A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.
8、(-9,-4)解析:本题考查了坐标与图形变化平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.因为点A(-1,4)的对应点为C(4,7),所以平移规律为向右平移5个单位长度,向上平移3个单位长度,因为点B(-4,-1),所以点D的坐标为(1,2).故选A.A 4.如图所示,右边的图案是左边的图案经过平移变换得到的.左边图案中的左、右眼睛,嘴角左、右端点的坐标分别是(-4,3),(-2,3),(-4,1),(-2,1),右边图案中右眼的坐标是(4,3).(1)右边图案中左眼及左、右嘴角端点的坐标分别是多少?(2)如果要把左边图形的右眼的坐标变为(5,-5),需要把左边的图案作怎样的平移变换?此时另外三点的坐标又分别是多少?解:(1)左眼(2,3),嘴角左端点(2,1),嘴角右端点(4,1).(2)向右平移7个单位长度,然后向下平移8个单位长度,其他三点依次为左眼(3,-5),嘴角左端点(3,-7),嘴角右端点(5,-7).