1、考点规范练19动量动量定理动量守恒定律的理解一、单项选择题1.质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面,再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于球动量变化量p和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是()A.p=2 kgm/sW=-2 JB.p=-2 kgm/sW=2 JC.p=0.4 kgm/sW=-2 JD.p=-0.4 kgm/sW=2 J答案:A解析:取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量:p=mv2-mv1=0.24kgm/s-0.2(-6)kgm/s=2kgm/s,方向竖直向上。由动能定理,合外力做的功:W=
2、12mv22-12mv12=120.242J-120.262J=-2J。2.如图所示,质量为0.5 kg的小球在距离车底部一定高处以初速度v0=15 m/s向左平抛,落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,车底涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,g取10 m/s2,则当小球与小车相对静止时,小车的速度大小是()A.4 m/sB.5 m/sC.8.5 m/sD.9.5 m/s答案:B解析:小球与车组成的系统在水平方向动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m0v-mv0=(m0+m)v车,代入数据解得v车=5m/s,由此可知B项正确。3.如图所示,甲木块的质量为m1
3、,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后()A.甲木块的动量守恒B.乙木块的动量守恒C.甲、乙两木块所组成的系统动量守恒D.甲、乙两木块所组成的系统动能守恒答案:C解析:两木块在光滑水平地面上相碰,且中间有弹簧,则碰撞过程系统的动量守恒,机械能也守恒,故A、B错误,C正确;甲、乙两木块碰撞前、后机械能总量不变,但碰撞过程中有弹性势能,故动能不守恒,只是机械能守恒,D错误。4.物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动,如图甲所示。A的质量为m,B的质量为m0。当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度为v,这时
4、物体B下落速度大小为u,如图乙所示。这段时间里,弹簧的弹力对物体的冲量为()A.mvB.mv-m0uC.mv+m0uD.mv+mu答案:D解析:弹簧的弹力是变力,时间是未知量,显然不能直接从冲量的概念I=Ft入手计算,只能用动量定理求解,对物体A,I弹-mgt=mv,对物体B,m0gt=m0u,消去t解得I弹=mv+mu,所以D正确。5.一小球从水平地面上方无初速释放,与地面发生碰撞后反弹至速度为零,假设小球与地面碰撞没有机械能损失,所受空气阻力大小不变,下列说法正确的是()A.上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量B.小球与地面碰撞过程中,地面对小球的冲量为零C.下落过程中小球动
5、能的改变量等于该过程中重力做的功D.从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功答案:D解析:根据动量定理可知,上升过程中小球动量改变量等于该过程中重力和空气阻力的合力的冲量,选项A错误;小球与地面碰撞过程中,由动量定理得Ft-mgt=mv2-(-mv1),可知地面对小球的冲量Ft不为零,选项B错误;小球下落过程中动能的改变量等于重力和空气阻力做功的代数和,选项C错误;由能量守恒关系可知,从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功,选项D正确。6.如图甲所示,在倾角为30的足够长的光滑固定斜面上有一质量为m的物体,它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按
6、如图乙所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值,力沿斜面向上为正)。已知此物体在t=0时速度为零,若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3 s末的速率,则这四个速率中最大的是()甲乙A.v1B.v2C.v3D.v4答案:C解析:根据动量定理分别研究四种情况下物体的速率。取t0=1s,(1)图中mgsin303t0+F2t0-Ft0=mv1,得v1=20m/s;(2)图中mgsin303t0-Ft0+Ft0=mv2,得v2=15m/s;(3)图中mgsin303t0+F2t0=mv3,得v3=25m/s;(4)图中mgsin303t0+F2t0-Ft0=mv4,得
7、v4=15m/s。故选项C正确。二、多项选择题7.对下列物理现象的解释,正确的是()A.击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B.跳远时,在沙坑里填沙,是为了减小冲量C.易碎品运输时,要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间,减小作用力D.在车内推车推不动,是因为合外力冲量为零答案:CD解析:击钉时,不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长;跳远时,在沙坑里填沙,是为了延长人与地的接触时间,所以A、B不正确;据动量定理Ft=p知,当p相同时,t越长,作用力越小,故C正确;车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用,与内部作用无关,所以D正确。8.两个物体A、B的质量分别为m
8、1、m2,并排静止在水平地面上,用同向水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上,作用一段时间后撤去,两物体各自滑行一段距离后停止,A、B两物体运动的速度时间图像分别如图中图线a、b所示,已知拉力F1、F2撤去后,物体做减速运动过程的速度时间图线彼此平行(相关数据已在图中标出)。由图中信息可以得出()A.若F1=F2,则m1小于m2B.若m1=m2,则力F1对物体A所做的功较多C.若m1=m2,则力F1对物体A的冲量与F2对B的冲量之比为45D.若m1=m2,则力F1的最大瞬时功率一定是力F2的最大瞬时功率的2倍答案:ACD解析:由斜率等于加速度知,撤去拉力后两物体的速度图像平行,故加速度大小相
9、等,设为a,由牛顿第二定律得1m1g=m1a,2m2g=m2a,解得1=2=0.1,令1=2=,若F1=F2,对于m1,有F1-m1g=m1a1,解得m1=F1a1+g,同理m2=F2a2+g,由题图可知a1a2,则m1m2,则v1v2B.若F1=F2,m1v2C.若F1F2,m1=m2,则v1v2D.若F1v2答案:BD解析:设物块质量为m0,木板质量为m,长为l,物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff,在水平力F作用下,经过时间t,物块恰滑过木板,分离时物块的速度v,木板的速度v,木板通过的位移s,物块通过的位移为s+l。则有(F-Ff)t=m0v,Fft=mv,对物块由动能定理有(F-Ff)
10、(s+l)=12m0v2,则v2=2F-Ffm0(s+l),对木板由动能定理有Ffs=12mv2,则v2=2Ffms。由此可得s+ls=vv=(F-Ff)mFfm0,s=lm0FfF-Ffm-Ffm0。因此,分离时木板的速度v=2Ff2lm0(F-Ffm-Ffm0)m,其中FFf。可知,m增大或F增大时,速度v都变小,B、D正确。三、非选择题10.如图所示,静止在光滑水平面上的小车m0=20 kg。从水枪中喷出的水柱的横截面积S=10 cm2,速度v=10 m/s,水的密度=1.0103 kg/m3。用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中。当有质
11、量m=5 kg的水进入小车时,试求:(1)小车的速度大小;(2)小车的加速度大小。答案:(1)2 m/s(2)2.56 m/s2解析:(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒,设当进入质量为m的水后,小车速度为v1,则mv=(m+m0)v1,即v1=mvm+m0=2m/s。(2)质量为m的水流进小车后,在极短的时间t内,冲击小车的水的质量m=S(v-v1)t,设此时水对车的冲击力为F,则车对水的作用力为-F,由动量定理有-Ft=mv1-mv,得F=S(v-v1)2=64N,小车的加速度a=Fm0+m=2.56m/s2。11.如图所示,有一半径为R的半球形凹槽P,放在光滑的水平地面上,一面紧靠
12、在光滑墙壁上,在槽口上有一质量为m的小球,由A点静止释放,沿光滑的球面滑下,经最低点B又沿球面上升到最高点C,经历的时间为t,B、C两点高度差为0.6R,重力加速度为g,求:(1)小球到达C点的速度;(2)在t这段时间里,竖墙对凹槽的冲量。答案:(1)0.42gR,方向水平向右(2)m2gR,方向水平向右解析:(1)题中没给m,所以不能直接由动量求出。小球从A到B的过程中,凹槽P不动,对m有mgR=12mvB2小球从B到C的过程中,凹槽和球构成的系统动量守恒(水平方向)和机械能守恒,所以有mvB=(m+m)vC12mvB2=12(m+m)vC2+mg0.6R解得小球到达C点的速度vC=0.42
13、gR,方向水平向右。(2)竖直墙对凹槽的冲量等于系统在水平方向获得的动量,所以有I=(m+m)vC=mvB=m2gR,方向水平向右。12.(2019北京卷)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变,重力加速度为g。(1)质量为m的雨滴由静止开始,下落高度h时速度为v,求这一过程中克服空气阻力所做的功W。(2)将雨滴看作半径为r的球体,设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力Ff=kr2v2,其中v是雨滴的速度,k是比例系数。a.设雨滴的密度为,推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式;b.示意图中画出了半径为r1、r2(r1r2)
14、的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线,其中(选填“”或“”)对应半径为r1的雨滴;若不计空气阻力,请在图中画出雨滴无初速下落的v-t图线。(3)由于大量气体分子在各方向运动的概率相等,其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力Ffv2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m0)。答案:(1)mgh-12mv2(2)a.vm=4g3krb.如图所示(3)见解析解析:(1)根据动能定理mgh-W=12mv2可得W=mgh-12mv2。(2)a.根据牛顿第二定律mg-Ff=ma得a=g-kr2v2m当加速度为零时,雨滴趋近于最大速度vm雨滴质量m=43r3由a=0,可得,雨滴最大速度vm=4g3kr。(3)根据题设条件:大量气体分子在各方向运动的概率相等,其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。简化的圆盘模型如图。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在t时间内,与圆盘碰撞的空气分子质量为m=Svtnm0以F表示圆盘对气体分子的作用力,根据动量定理,有Ftmv得Fnm0Sv2由牛顿第三定律,可知圆盘所受空气阻力Ffv2采用不同的碰撞模型,也可得到相同结论。
