1、2.1.2 演绎推理1演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出_的结论的推理(2)特点：由_到_的推理(3)一般模式：_.大前提：_；小前提：_；结论：_.某个特殊情况下一般特殊三段论已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理，对特殊情况作出的判断2“三段论”的常用格式大前提：M是P.小前提：S是M.结论：_.S是P1“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B2推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不
2、是矩形”此推理的小前提是()ABCD【答案】B3下面说法正确的有()演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A1个B2个C3个D4个【答案】C4从推理形式上看，归纳推理是由_，类比推理是由_，演绎推理是由_【答案】特殊到一般 特殊到特殊 一般到特殊【例1】将下列演绎推理写成三段论的形式(1)正整数中不能被2整除的数都是奇数，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180，RtABC的内角和为180；(3)菱形对角线互相平分；(4)通项公式为an3n2的数列an为等差数列三
3、段论的基本形式【解题探究】明确三段论中大前提、小前提和结论之间的关系【解析】(1)正整数中不能被2整除的数都是奇数(大前提)75不能被2整除(小前提)75是奇数(结论)(2)三角形的内角和为180.(大前提)RtABC是三角形(小前提)RtABC的内角和为180.(结论)(3)平行四边形对角线互相平分(大前提)菱形是平行四边形(小前提)菱形对角线互相平分(结论)(4)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列(大前提)通项公式为an3n2，若n2，则anan13n23(n1)23(常数)(小前提)通项公式为an3n2的数列an为等差数列(结论)用三段论写推理过程的技巧（1）关
4、键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系（2）何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提、小前提都省略（3）如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件作大前提1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数
5、；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【答案】B【解析】对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式.演绎推理的应用【例2】求证：函数y 2x12x1 是奇函数且在定义域上是增函数【解题探究】利用奇函数的定义及增函数的定义证明即可证明：y2x122x1122x1，所以f(x)的定义域为R.f(x)f(x)122x1122x1222x122x1 222x1 22x2x1 222x12x1 220，即f(x)f(x)所以f(x)是奇函数任取x1，x2R且x1x2.则f(x1)f(x2)122x11 122x21212x2112x11 22x12x22x212x11.因为x1x2，所以2x12x2，2x12x20.所以f(x1)0，则数列bn n a1a2an(nN*)也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论【解析】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列bna1a2ann也是等差数列证 明如下：设等差数列an的公差为d，则bna1a2annna1nn1d2na1d2(n1)，所以数列bn是以a1为首项，d2为公差的等差数列