1、绝密启用前博雅闻道20192020年度第一次高中联合质量测评理数本试卷共4页 满分150分 考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|f(x)，Bx|x2x120，则ABA.x|2x3 B.x|2x3 C.x|2x4 D.x|2x42.设复数z满足zi2i(i为虚数单位)，则复数z对应的点的坐标为A.(2.1) B.(1.2) C.(1，2) D.(1，2)3.数学中，有一类自然数具备这样的特征：将此自然数中的各位数字反向排列，所得自然数与原来的相等，这样的自然数称为“回文数”。例如1234321；但1234567不是“回文数”。现用数字1，2，3形成三位数“回文数”，其中数字完全相同的概率pA. B. C. D.4.已知a，b，cln，则a，b，c的大小关系是A.abc B.
3、cab C.cba D.bca5.已知等差数列an的前n项和为Sn，a25，若S3是a3与a6的等差中项，则a10A.35 B.37 C.39 D.416.已知抛物线C：y24x上有一点P(t，2)，则点P到抛物线准线距离为A.2 B.3 C.4 D.57.2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办。“一带一路”是由中国倡议，积极发展中国与沿线国家经济合作伙伴关系的区域合作平台，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益、命运和责任共同体.深受有关国家的积极响应。某公司搭乘这斑快车，计划对沿线甲、乙、丙三个国进行投资，其中选择一国投资两次，其余两国各投资一次.共四次投资。
4、每次投资，公司设置投资金额共有a、b、c、d(亿元)四个档次，其中b档投资至多为一次，c档投资至少为一次，a档投资不能在同一国中被投两次，则不同的投资方案(不考虑投资的先后顺序)有A.18种 B.24种 C.30种 D.以上答案均不正确8.执行如图所示的程序框图，当输人的角a150时，输出的结果为A. B. C. D.19.已知函数yf(x)图像如下，则函数解析式可以为A.f(x)sin(2x)(ln|x|1) B. C.f(x)sin(2x)(2x2x) D.f(x)sin(2x)( 2x2x)10.命题p：x2，1，x2xm0 B.m2 C.m211.设，是两个不同的平面，点A，B，C，D
5、，下列命题中正确的是A.若a/，ACBD，则AC/BD，ABCDB.若/，AC/BD，则ABCD，ADBCC.若，AC，BD，则AC、BD，AC/BDD.若AC，BD，则AC/BD12.已知抛物线C与双曲线有共同的焦点F，过抛物线的焦点F，斜率为的直线，分别交C和C的准线于M，N两点，以MN为直径的圆，交C的准线于点P，则P到直线MN的距离是A. B.2 C.2 D.4二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分，13.已知向量b(1，2)，ab(1，3)，则|a2b| 。14.已知函数，若函数的极小值不小于0，则实数m的取值范围为 。15.已知直线l1：xay10和直线l2：ax4y20
6、平行，则实数a的值为 。16.已知数列an的首项a11，前n项和为Sn，且an1Sn；等差数列bn满足b1a2，b1b3a2a3a4。设，则数列cn的前n项和Tn为 。三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。第1721为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c22acsinB0，b。(1)求角B的大小；(2)若ab。点D在边BC上，且BD2DC，求sinDAC的大小。18.(12分)如图在三棱柱ABCA1B1C1中，E为A1C1边的中点，CB1BC1
7、F。(1)证明：EF/平面A1BC；(2)若ABACAA12，O为BC中点且A1O1，BAC60，BAA1CAA1，求平面A1CB与平面ABC所成二面角的余弦值。19.(12分)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，直线l：yx1与C的交点为A，B，与y轴的交点为M。(1)若，4，成等差数列，求抛物线C的方程；(2)若SAFM3SBFM，求SAFB。20.(12分)在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人。3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否
8、则挑战失败。根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图。(1)若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a、b的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；(2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为(n1，2，3)，其中Pi表示第i个出场选手解密成功的概率，并且P1定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立。求该团队挑战成功的概率；该团队以Pi从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目X的分布列与数学期望。21.(12分)已知定义在R上的函数f(x)x2(1m)x1exk(
9、m，kR)。(1)求f(x)单调区间；(2)当m1时，证明：若x1，x2是函数f(x)的两个零点，则x1x22。(二)选考题，共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(aR，t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin。(1)求直角坐标系下直线l与曲线C的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于点A，B(二者可重合)，交y轴于M，若，求CBM的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知正数x，y，z，且xyz1。(1)证明：；(2)证明：(xy)2(yz)2(zx)212。
