1、模块综合评估(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是(C)A. B. C. D解析：S扇r212，.2已知锐角的终边上一点P(sin40，1cos40)，则锐角(B)A80 B70 C20 D10解析：点P到坐标原点的距离为2cos20，由三角函数的定义可知cossin20.点P在第一象限，且角为锐角，70.故选B.3若，的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是(A)Asinsin Bcoscos Ctantan Dsincos解析：因为，的终边关于y轴对称，所以2k，kZ，sinsin
2、(2k)sin.4在ABC中，c，b.若点D满足2，则(A)A.bc B.cb C.bc Dbc解析：由题意得2()，则32c2b，所以cb.5设角，则的值等于(D)A. B. C. D解析：因为，所以.故选D.6为了得到函数ysin2xcos2x的图像，只需把函数y4sinxcosx的图像(A)A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：ysin2xcos2x2sin2sin，y4sinxcosx2sin2x，故只需将y4sinxcosx的图像向右平移个单位长度即可7.如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值是(D)A8 B1 C1 D8解析
3、：取BC的中点D，连接AD，OD，则有ODBC.()，()()()(22)(5232)8，故选D.8已知向量a的同向的单位向量为a0，若向量a的起点坐标为(1，2)，模为4，则a的终点坐标是(A)A(5,22) B(12，4)C(5,22)或(7，22) D(12，4)或(12，6)解析：设a的终点B的坐标为(x，y)，则a(x1，y2)又a4a0(6,2)，所以B(5,22)9函数y在一个周期内的图像是(B)解析：ycosx(sinx)2sinxcosxsin2x，故选B.10如果将函数f(x)sin2x图像向左平移(0)个单位长度，将函数g(x)cos图像向右平移个单位长度后，二者能够完全
4、重合，则的最小值为(C)A. B. C. D解析：将函数f(x)sin2x的图像向左平移(0)个单位长度得到ysin2(x)sin(2x2)的图像，将函数g(x)cos图像向右平移个单位长度后，可得函数ycoscossinsinsin的图像二者能够完全重合，由题意可得，2x22x22k，kZ，解得k(kZ)由于0，故当k0时，min.故选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在题中横线上)11已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y8.解析：r，sin，sin，解得y8或y8(舍去)12若函数f(x)asin2xbt
5、anx1，且f(3)5，则f(3)3.解析：显然T，f(3)f(3)F(x)f(x)1asin2xbtanx为奇函数，则F(3)f(3)14，F(3)f(3)14，f(3)3.13若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为90.解析：acaa(ba)aaaa0，ac，即a与c的夹角为90.14已知点P(cos，sin)在直线y2x上，则3.解析：由点P(cos，sin)在直线y2x上可知，tan2.则3.15给出下列四个命题：函数ytanx的图像关于点(kZ)对称；函数f(x)sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限的角，则tancos，且sincos；函数ycos2
6、xsinx的最小值为1.其中正确命题的序号是.解析：由正切曲线知点(k，0)(kZ)，(kZ)都是正切函数图像的对称中心，故正确f(x)sin|x|不是周期函数，故错误，kZ，kZ.当k2n1，nZ时，sin0，0，|)的一段图像如图所示(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间解：(1)由图像可知A2，所以T，2.所以y2sin(2x)，将点代入得2k(kZ)，|，所以.所以函数的解析式为y2sin.(2)由2k2x2k，得kxk(kZ)所以函数y2sin的单调递增区间为(kZ)19(本小题12分)设函数f(x)a(bc)，其中向量a(sinx，cosx)，b(sinx，3cosx
7、)，c(cosx，sinx)，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数yf(x)的图像按向量d平移，使平移后的图像关于坐标原点中心对称，求长度最小的d.解：由题意得f(x)a(bc)(sinx，cosx)(sinxcosx，sinx3cosx)sin2x2sinxcosx3cos2x2cos2xsin2x2sin.(1)函数f(x)的最大值为2，最小正周期是T.(2)由sin0，得2xk，kZ，即x，kZ.于是d(kZ)，|d|(kZ)因为k为整数，所以要使|d|最小，只要k1，此时d.20(本小题13分)函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，该图像与y轴交于点F(
8、0，)，与x轴交于点B、C，点M为最高点，且MBC的面积为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，求cos的值解：(1)由题意知点M的纵坐标为2，所以SMBC2BCBC，最小正周期T2，1.由f(0)2sin得sin.0，函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由f2sin，得sin.，cos，cos22cos21，sin22sincos，coscos2cossin2sin.21(本小题14分)已知向量a(sin2x，cos2x)，b(cos2x，cos2x)(1)若x时，ab，求cos4x的值；(2)若cosx，x(0，)，方程abm有且仅有一个实数根，求实数m的值解：(1)absin2xcos2xcos22x，absin2xcos2xcos22xsin4xsin4xcos4xsin.x，4x，4x，cos，cos4xcoscoscossinsin.(2)cosx，ycosx在(0，)上是减函数，0x.令f(x)absin，x，g(x)m，则方程abm有且仅有一个实数根转化为f(x)和g(x)的图像有且仅有一个交点在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图所示由图可知m1或m.