1、2012全国各地模拟分类汇编理:三角函数(1)【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】函数具有性质( )A最大值为,图象关于直线对称B最大值为1,图象关于直线对称C最大值为,图象关于对称D最大值为1,图象关于对称【答案】C【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】下列命题:若是定义在1,1上的偶函数,且在1,0上是增函数,则若锐角满足若则对恒成立。要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有 (填正确命题番号)。【答案】【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】若函数,在区间上单调递增,在上递减,则的值为( )A3 B2 C D【答案】C【陕西省长安一中2012届高三
2、开学第一次考试理】在ABC中,角A,B,C所对的边分别为,b,c,若,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为( )A B C D【答案】D【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间时,则当时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是(A)0,1(B)1,7(C)7,12(D)0,1和7,12【答案】B【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】已知则等于 A B C D【答案】D【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数的最小正周期为,则该函数图象( )A关于点对称 B关于直线对称C关
3、于点对称 D关于直线对称【答案】A【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】下列命题:若是定义在1,1上的偶函数,且在1,0上是增函数,则;若锐角、满足 则; 在中,“”是“”成立的充要条件;要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有( )A1B2C3D4【答案】B【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】若函数(,)在一个周期内的图象如图所示,分别是这段图象的最高点和最低点,且,(O为坐标原点)则( )A、 B、 C、 D、【答案】C【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】已知,则 .【答案】【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知,
4、则=( ) A BC D【答案】D【河北省保定二中2012届高三第三次月考】若则的值 。 【答案】【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点( )A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】如图所示,在平面直角坐标系,角
5、的终边与单位圆交于点A,已知点A的纵坐标为,则= 。【答案】【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】 设函数,则下列结论正确的是( )的图象关于直线对称的图象关于点对称的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象的最小正周期为,且在上为增函数A. B. C. D. 【答案】D【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC= 【答案】【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知函数y=sin(x+)(0, )的图像如图所示,则= xyO【答案】 【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】
6、已知函数,则的最小正周期是 【答案】【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知G是ABC的重心,且,其中分别为角A、B、C的对边,则=( ) A. B. C. D.【答案】C【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】在ABC中,角A、 B、 C所对的边分别为若,则-的取值范围是 ( )A B C D【答案】C【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】(本题满分14分)在中,角所对的边为,已知(1)求的值;(2)若的面积为,求的值【答案】解:(1),或,所以 6分(2)由解得 或 9分 又 由或 14分【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】1(12分)已知函
7、数。(1)求函数的最小正周期和图象的对称中心;(2)求函数在区间上的值域。【答案】解: (1),对称中心。 (2)当时,在上的值域为3,5.【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】化简【答案】 .3分 .4分 .5分【解析】略【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】(本题满分12分)已知函数()求的定义域与最小正周期; ()设,若,求的值. 【答案】解:()由 函数的定义域是:;2分其最小正周期为。4分()5分6分7分,8分,即10分, ,即。12分【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】(12分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值【答案】解
8、:(1)因为所以的最小正周期为-6分(2)因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值-12分【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】已知函数.()求函数的最大值,并求使;()设函数.【答案】解:()1分2分3分Z),即Z时,.5分此时,对应的x的集合为.6分() .7分列表:0000 10分【山西省康杰中学2012届高三上学期9月月考理】下列命题正确的是_.(1)中,是为等腰三角形的充分不必要条件。(2)的最大值为。(3)函数是偶函数,则的图象关于直线对称。(4)已知在R上减,其图象过,则的解集是(-1,2)(5)将函数的图象向左平移个单位,得到的图象。【答案】(1)(3)(4)【湖北
9、省部分重点中学2012届高三起点考试】(本小题满分12分) 已知函数为偶函数,其图像上相邻的两个最高点间的距离为。()求的解析式;()若求的值。【答案】(本小题满分12分)解:由题,图象上相邻的两个最高点之间的距离为,即可得到,即,因为是偶函数,又,则。6分 ()由已知得,则12分【河北省保定二中2012届高三第三次月考】中,为边上的一点,求【答案】由cosADC=0,知B.由已知得cosB=,sinADC=.从而 sinBAD=sin(ADC-B)=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得,所以.【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知函数。(1)求的最小正周期; (
10、2)求在区间上的最大值和最小值【答案】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x 2sin,所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x,所以2x.于是,当2x,即x时,f(x)取得最大值2;当2x,即x时,f(x)取得最小值1. 【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】(本小题满分12分)已知(1)求的最大值,及当取最大值时x的取值集合。(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,对定义域内任意x,有的最大值.【答案】解:()2分4分()因为对定义域内任一x有 =最大为【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】
11、(本小题满分12分)若函数在区间上的最大值为6,(1)求常数m的值 (2)作函数关于y轴的对称图象得函数的图象,再把的图象向右平移个单位得的图象,求函数的单调递减区间.【答案】解:1 =2 343+m=65m=3,6(2) 的单调递减区间是12【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】(本题满分12分)已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为,满足,且,(1)求角B的大小;(2)若,求ABC的面积。【答案】解:()2cos2B8cosB5,2(2cos2B1)8cosB50. 4cos2B8cosB30,即(2cosB1)(2cosB3)0. 解得cosB或cosB(舍去)0B,B. ()
12、法一:ac2b., 化简得a2c22ac0,解得ac.ABC是边长为2的等边三角形 ABC的面积等于 法二:ac2b, sinAsinC2sinB2sin. sinAsin(A),sinAsincosAcossinA. 化简得sinAcosA,sin(A)1. 0A,A.A,C,又a=2ABC是边长为2的等边三角形.ABC的面积等于. 已知函数 。(1)若,求的最大值和最小值;(2)若,求的值。【答案】解:() 又, ,(II)由于,所以解得 【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】(本小题满分14分)设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),xR.(
13、1) 若f(x)=0且x(,0), 求tan2x;(2) 设ABC的三边a,b,c依次成等比数列,试求f(B)的取值范围【答案】解:f(x)=(2cosx,1) (cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1) f(x)= 0,sin(2x+)=-,x(,0) 2x+(-,)2x+=-,x=-,tan2x=-(2) a,b,c成等比数列, b2=ac由余弦定理得cosB=0B 2B+ sin(2B+)1,2f(B)3。【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】(本小题满分12分)已知甲船正在大海上航行。当它位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船,乙船当即决定匀速前往救援,并且与甲船同时到达。(供参考使用:)。(1) 试问乙船航行速度的大小;(2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示,譬如北偏东度)。【答案】解:设乙船运动到B处的距离为t海里.则,则乙船应朝北偏东71的方向沿直线前往B处求援。速度为57海里/小时。