1、高考资源网（） 您身边的高考专家齐齐哈尔市2015年高三第二次模拟考试数学试卷(理科) 参考答案及评分标准一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112 B A A B C B C DBCD A二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13 2 14 1516三解答题17.解：(1)当n2时，anSnSn1(1an)(1an1)anan1，2ananan1由题意可知an10，所以an是公比为的等比数列 - 4分S1a1(1a1)，a1.an - 6分(2)证明：bnn，设Tn123n，Tn123n， - 8分，化简得Tn. - 12分 18. (1)证明
2、：连接，四边形是菱形，且为的中点，又 - 6分(2) 四边形是菱形，为等边三角形为的中点，又 - 7分Xyz两两垂直，建立如图所示的空间直 角坐标系设四边形是菱形，则 设为平面的法向量，则有令，得 易知平面的一个法向量为 - 9分设二面角的大小为，为锐角 所以二面角的余弦值为 - 12分19.解：(1)由频率分布直方图知，成绩在以上的运动员频率为0.05，所以全体运动员总人数 乙队中成绩在内的运动员人数 - 4分(2) 由频率分布直方图知，乙队成绩在以上的没有丢失，全体队员中成绩在以上的共有10人，其中成绩优秀的有6人，设至少有一人成绩优秀的为事件A，两人成绩均优秀为事件B.则 - 8分(3)
3、 成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人. 随机变量所有可能取值为. ,-10分 的分布列为数学期望. -12分20.解: (1)依题意设点则所以在抛物线上，所以所以 抛物线的方程为 - 4分(2) 设点因为 切线方程即 - 6分由所以设所以 - 8分假设以为直径的圆过点则，得又所以联立解得故以为直径的圆过轴上的定点 - 12分21.解: (1) 对求导得：，根据条件知，所以. -4分(2) 由(1)得， . 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有； -6分 当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有； -8分当时，令，当时，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有. -10分综上可知，所求实数的取值范围是. -12分22.解: （）因为与圆相切于点，所以因为，所以，所以，所以 - 3分因为，所以四边形为平行四边形 - 5分（）因为与圆相切于点，所以，所以，所以 -7分因为与相似得 -10分23.解：(1) 对于曲线有，对于曲线有. - 5分(2) 显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，由，得. -10分24.解：（）由已知可得：的解集为. -5分(II)由（）知，；. 10分- 13 - 版权所有高考资源网
