1、考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值基础巩固1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(2016河北唐山一模改编)已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=()A.0B.2C.-4D.-23.(2016河南商丘二模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f(x),若f(x)f(x),且f(x+1)=f(3-x),f(2 015)=2,则不等式f(x)2的解集为()A.(1,+)B.(e,+)C.(-,0)D.导学号372702924.(2016山西运城高三4月模拟)定义在R上的函
2、数f(x)满足f(1)=1,且对任意的xR,都有f(x)的解集为()A.(1,+)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+)导学号372702935.已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在上不单调,则t的取值范围是.导学号372702946.若函数g(x)=ln x+ax2+bx,且g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线与x轴平行.(1)确定a与b的关系;(2)若a0,试讨论函数g(x)的单调性.导学号372702957.已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间上
3、的最大值不小于.导学号37270302高考预测14.已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t,函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围.导学号37270303参考答案考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值1.D解析 函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.B解析 因为函
4、数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-=2.3.A解析 函数f(x)是偶函数,f(x+1)=f(3-x)=f(x-3),f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数.f(2 015)=f(-1)=f(1)=2,f(1)=2.设g(x)=,则g(x)=0,故函数g(x)是R上的减函数.不等式f(x)2ex-1等价于,即g(x)1,即不等式f(x)2ex-1的解集为(1,+),故选A.4.C解析 设g(x)=f(x)-x.f(x),g(x)=f(x)-=log2x+,g(log2x)=
5、f(log2x)-log2xlog2x+log2x=又g(1)=f(1)-=1-,f(log2x)g(log2x)g(1),即log2x1,0x2.5.(0,1)(2,3)解析 由题意知f(x)=-x+4-=-由f(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间上就不单调,由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t0解得0x1,由g(x)1,即函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减.当a0时,令g(x)=0,得x=1或x=,若,则由g(x)0解得x1或0x,由g(x)0解得x1,即0a0解
6、得x或0x1,由g(x)0解得1x,即函数g(x)在(0,1),内单调递增,在内单调递减;若=1,即a=,则在(0,+)上恒有g(x)0,即函数g(x)在(0,+)内单调递增.综上可得:当a=0时,函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减;当0a时,函数g(x)在内单调递增,在内单调递减,在(1,+)内单调递增.7.解 (1)因为f(x)=,所以f(x)=,设g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c.因为a0,所以由题意知:当-3x0,即f(x)0;当x0时,g(x)0,即f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是(-3,0),单调递减区间是(-,-3),(0,+).(2)由
7、(1)知,x=-3是f(x)的极小值点,故有=-e3.结合g(0)=b-c=0,g(-3)=-9a-3(2a-b)+b-c=0,解得a=1,b=5,c=5,所以f(x)=因为f(x)的单调递增区间是(-3,0),单调递减区间是(-,-3),(0,+),所以f(0)=5为函数f(x)的极大值,且f(x)在区间上的最大值为M,maxx,y表示x,y两数的最大值.下面分三种情况讨论:当a3时,1-021+,由(1)知,f(x)在区间上单调递减,所以f(x)在区间上的取值范围为,因此M=max|f(2)|,|f(0)|=max|1-2a-b|,|-1-b|=max|a-1+(a+b)|,|a-1-(a
8、+b)|=所以M=a-1+|a+b|2.当a3时,1-01-1+21+,由(1)和(2)知f(0)f=f,f(2)f=f,所以f(x)在区间上的取值范围为,因此M=max=max=max=+|a+b|(3)当0a时,01-1+2,由(1)和(2)知f(0)f=f,所以f(x)在区间上的取值范围为,因此M=max|f(0)|,|f(2)|=max|-1-b|,|1-2a-b|=max|1-a+(a+b)|,|1-a-(a+b)|=1-a+|a+b|综上所述,当a0时,g(x)在区间上的最大值不小于14.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=当a0时,f(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+);当a0时,f(x)的递增区间为(1,+),递减区间为(0,1);当a=0时,f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f(2)=-=1,即a=-2.f(x)=-2ln x+2x-3,f(x)=g(x)=x3+x2-2x,g(x)=3x2+(m+4)x-2.g(x)在区间(t,3)内总不是单调函数,g(x)=0在区间(t,3)内有变号零点.g(0)=-2,g(t)0,即3t2+(m+4)t-20对任意t恒成立,g(0)0,只需g(1)0且g(2)0,即m-5且m-9,即m0,即m-m-9.即实数m的取值范围是