1、1若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210垂直，则实数a()A.B1C2 D1或2解析：选A.由a1(a1)20，a.2直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3，0) B(3，0)C(0，3) D(0，3)解析：选D.l1l2，且l1的斜率为2，l2的斜率为2.又l2过点(1，1)，l2的方程为y12(x1)，整理即得：y2x3，令x0，得y3，P点坐标为(0，3)3(2015广州模拟)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：选D.由题意得直线x2y10与直线x1
2、的交点坐标为(1，1)又直线x2y10上的点(1，0)关于直线x1的对称点为(3，0)，所以由直线方程的两点式，得，即x2y30.4已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10 B2C0 D8解析：选A.l1l2，kAB2.解得m8.又l2l3，(2)1，解得n2，mn10.5若向量a(k2，1)与向量b(b，1)共线，则直线ykxb必经过定点()A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(1，2)解析：选A.因为向量a(k2，1)与向量b(b，1)共线，则k2b，即b2k，于是直线方程化为ykx
3、k2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)6(2015昆明三中、玉溪一中统考)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且线段AB的中点为P(0，)，则线段AB的长为_解析：依题意，a2，P(0，5)，设A(x，2x)、B(2y，y)，故，则A(4，8)、B(4，2)，|AB|10.答案：107已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_解析：因为l1与l2：xy10平行，所以可设l1的方程为xyb0(b1)又因为l1与l2的距离是，所以，解得b1或b3，即l1的方程为xy10或xy30.答案：xy10或xy308设直线l经过点A(1，1
4、)，则当点B(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_解析：设点B(2，1)到直线l的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl，直线l的方程为y1(x1)，即3x2y50.答案：3x2y509已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在
5、y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.10已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4，5)关于直线l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kPPkl1，即31.又PP的中点在直线3xy30上，330.由得.(1)把x4，y5代入，得x2，y7，P(4，5)关于直线l的对称点P的坐标为(2，7)(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于直线l对称的直线方程为20，化简得7xy220.1若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2C3 D4解
6、析：选A.依题意知，AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得中点M到原点的距离的最小值为3.2(2015洛阳统考)已知点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线解析：选D.因为点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直线Ax
7、ByC(Ax0By0C)0不经过点P，排除A、B；又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线l：AxByC0平行，排除C，故选D.3已知点A(1，3)关于直线ykxb对称的点是B(2，1)，则直线ykxb在x轴上的截距是_解析：由题意得线段AB的中点(，2)在直线ykxb上，故，解得k，b，所以直线方程为yx.令y0，即x0，解得x，故直线ykxb在x轴上的截距为.答案：4已知平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为_解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k1
8、，故实数k的所有取值为0，1，2.答案：0，1，25已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a2(a2)2，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6，0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|a|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.6(选做题)A，B两个工厂距一条河分别为400 m和100 m，A，B两工厂之间距离500 m，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A(0，400)，点B(a，100)过点B作BCAO于点C.在ABC中，AB500，AC400100300，由勾股定理得BC400，B(400，100)点A(0，400)关于x轴的对称点A(0，400)，由两点式得直线AB的方程为yx400.令y0，得x320，即点P(320，0)故供水站(点P)在距O点320 m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短
