1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）ABCD2、在下列各数中是无理数的有（），（相邻两个之间有个），A个B个C个D个3、下列计算
2、正确的是()A2B2C2D24、下列各数中,与2的积为有理数的是()A2B3CD5、二次根式中的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26、式子有意义，则实数a的取值范围是（）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da27、化简的结果是（）AB4CD28、定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：例如：因为，所以，亦即；根据上述定义和运算法则，计算的结果为（）A5B2C1D09、下列等式正确的是（）A（）2=3B=3C=3D（）2=310、在实数中，最小的是（）ABC0D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较下列各数的大小：（1） _3；（
3、2） _-2、8的立方根与 的平方根的和是_3、若a1，化简_4、计算：=_；=_.5、25的算数平方根是_，的相反数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算(1) ；(2)2、（1）计算：;（2）因式分解：.3、求下列各式的值：（1）；（2）4、小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的你认为他的化简对吗？说说理由5、计算：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断【详解】解：A、不能合并，故选项错误；B、不能合并，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C【考点】本题考查了二次根式的混合
4、运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案【详解】解：，是无理数，故选：B【考点】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数3、A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：A【考点】本题考查了算术平方根的定义，解题
5、的关键是注意区别算数平方根和平方根4、D【解析】【分析】把A、B、C、D均与2相乘即可【详解】解：A、22=4为无理数，故不能；B. 36C. 2D. =6为有理数故选D【考点】本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键5、D【解析】【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案【详解】由题意，得2x+40，解得x-2，故选D【考点】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键6、C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a-1且a2，故答案为：C.【考点】本题
6、考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.7、D【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可【详解】；故选D【考点】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键8、C【解析】【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得【详解】解：原式，故选：C【考点】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键9、A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可【详解】解：（）2=3，A正确,符合题意；=3，B错误，不符合题意；=，C错误，不符合题意；（-）2=3，D错误，不符合题意；故选A【考点】本题考查的是二次
7、根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键10、D【解析】【分析】由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是【详解】，又故选：D【考点】本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法二、填空题1、 ； 【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大进行比较；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较【详解】解：（1） ，3；（2） -3.143，-3.141，3.1433.141 -故答案为，【考点】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是注意：正实数都大于0
8、，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2、1或5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根据平方根的定义求出9的平方根，然后求出它们的和即可【详解】解：-8的立方根为=-2，而=9，则9的平方根为=3，-2+3=1或-2-3=-5，故答案为：1或-5【考点】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.3、a【解析】【分析】根据a的范围，a10，化简二次根式即可【详解】解：a1，a10，|a1|1（a1）1a11a故答案为：a【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即4、
9、 3【解析】【分析】能化简的先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算.【详解】解：（1）=；（2）=3.故答案为(1). (2). 3【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键5、 5 3【解析】【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可【详解】25的算数平方根是5；的相反数为3；故答案为：5,3【考点】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键三、解答题1、 (1)；(2)【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；（2）首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数
10、加减运算即可(1)解：原式；(2)解：原式【考点】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的化简、零次幂运算、绝对值的性质是解题的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式；【考点】此题考查了实数运算与因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）根据立方根定义先将原式中的和计算出来，然后再相加即可得到结果；（2）根据立方根定义先将原式中的、和计算出来，然后再加减即可得到结果【详解】（1）；（2）【考点】本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质是解决本题的关键4、错误；理由见解析.【解析】【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可【详解】解：错误，原因是被开方数应该为非负数=2.故答案为错误.【考点】本题考查了二次根式的乘除法.5、【解析】【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.【详解】解：原式.【考点】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.