1、第2课时函数yAsin(x)的性质考纲定位重难突破1.掌握函数yAsin(x)b的值域及相关知识2.掌握函数yAsin(x)b的单调区间的方法.重点：函数yAsin(x)的性质及应用难点：由ysin x类比yAsin(x)的性质.授课提示：对应学生用书第24页自主梳理由ysin x类比yAsin(x)的性质函数性质ysin xyAsin(x) (A、0)定义域RR值域1,1A，A周期性T2T奇偶性奇函数当k时为奇函数；k时为偶函数(kZ)单调性在2k，2k上为增函数，在2k，2k上为减函数(kZ)令x为整体，代入增或减区间内可求对称性对称轴为：xk，对称中心为(k，0)(kZ)令xk可求对称轴
2、，xk可求对称中心的横坐标(kZ) 双基自测1若函数ysin(x)(0)是R上的偶函数，则等于()A0B.C. D解析：当时，ysin(x)cos x为偶函数答案：C2函数y2sin(2x)的对称轴是()A. B.C. D解析：原函数的对称轴满足：2xk(kZ)，即x(kZ)，当k1时，x，故选A.答案：A3函数f(x)sin(2x)1的最小值和最小正周期分别是_答案：1，授课提示：对应学生用书第24页探究一函数yAsin(x)的最值问题典例1求函数ysin，x的值域解析0x，02x.2x.sin1.1sin，即1y.所以函数ysin，x的值域为1，求函数yAsin(x)，xm，n的值域的步骤
3、：(1)换元，ux，并求u的取值范围；(2)作出ysin u(注意u的取值范围)的图像；(3)结合图像求出值域1已知函数f(x)asin(2x)1(a0)的定义域为R，当x时，f(x)的最大值为2，求a的值解析：x2x2x1sin(2x)f(x)maxa1，a12，即a2.探究二函数yAsin(x)的性质典例2函数ysin 2x的图像向左平移(0)个单位长度，得到的图像恰好关于直线x对称(1)求的最小值；(2)当最小时，求函数ysin(2x)的单调递增区间解析(1)ysin 2x的图像向左平移个单位长度，得ysin2(x)，由于其图像关于直线x对称，则22k(kZ)，(kZ)，又0，故的最小值
4、为.(2)由(1)知ysin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，ysin(2x)的单调递增区间为(kZ)(1)函数f(x)Asin(x)关于(x0,0)中心对称f(x0)0x0k(kZ)；(2)函数f(x)Asin(x)关于直线xx0轴对称f(x0)A或f(x0)Ax0k(kZ)；(3)求单调区间实际上是解不等式2kx2k或2kx2k(kZ)2函数f(x)3sin1(k0)的最小正周期为T，且T(1,3)(1)求实数k的范围；(2)当k取最小值时，求f(x)的最大值解析：(1)因为T(1,3)，所以k0，(0，)，xR，同时满足：f(x)是偶函数，且关于对称，在上是单调函数，求函数f(
5、x)解析因为f(x)是偶函数，所以sin(0)1，因为(0，)，所以，3分所以f(x)sin，因为f(x)关于点对称，所以k，kZ，所以，kZ，6分因为f(x)是偶函数且f(x)在上是单调函数，知.即，所以02，9分因为，kZ，所以k1时，f(x)sin cosx，k2时，2，f(x)sincos 2x.12分规范与警示(1)在处，如果思维不严谨，由sin x0直接得出x0而丢掉xk(kZ)，就会导致解题错误，造成失分，在处，既考虑函数在0，上的单调性，又考虑它是偶函数，再想到周期函数的周期，得到，这便缩小了的范围，这是关键的一步对处的取值范围不完整或考虑不全面致使结果不完整而失分(2)一些常用性质在解题时往往起到关键作用，所以需要记住，如正弦型函数yAsin(x)中，求对称轴时令xk(kZ)；求对称中心时，令xk(kZ)，如本例中根据对称轴，对称中心可求，.对题目中的条件要认真分析，找出隐含的条件，如本例中函数yf(x)在上是单调函数，结合其偶函数的性质，可以得到有关函数周期的范围