1、育才学校2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学理科试卷 总分：150分 考试时间：120分钟一选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中的元素个数为()A 5 B 4 C 3 D 22.在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A 1a1 B 0a2 C 12a32 D 32a123.已知幂函数f(x)x12，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是( )A (3,5) B (1，) C (，5) D (1,5)4.设函数f(x)4x3x8，用二分
2、法求方程4x3x80近似解的过程中，计算得到f(1)0，则方程的近似解落在区间()A (1,1.5) B (1.5,2) C (2,2.5) D (2.5,3)5.某人的血压满足函数关系式f(t)24sin 160t110，其中，f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数是()A 60 B 70 C 80 D 906.为使方程cos2xsinxa0在0x2内有解，则a的取值范围是( )A 1a1 B 1a1 C 1a0 Da547.函数ylgsin(42x)的单调递增区间是( )A k8，k6)(kZ) B k8，k38(kZ)C k58，k8)(kZ) Dk38,k8(kZ)8.如图是
3、函数y2sin(x)(|2)的图象，那么()A1011，6 B1011，6C2，6 D2，69.函数ysin 3x的图象可以由函数ycos 3x的图象()A 向右平移6个单位得到 B 向左平移6个单位得到C 向右平移3个单位得到 D 向左平移3个单位得到10.在ABC中，若tanBcos(CB)sinA+sin(CB)，则这个三角形是()A 锐角三角形 B 直角三角形C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形11.函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间4,2上的最大值是()A 1 B1+32 C32 D 1312.已知22，且sincosa，其中a(0,1)，则关于tan的值，在以下四
4、个答案中，可能正确的是()A 3 B 3或13 C 13 D 3或13二填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数ytan2x+4的单调递增区间是_.14.函数ysinx(0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则的值为_.15.已知sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos _.16.将函数f(x)2sin2x+4的图象向右平移(0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x4对称，则的最小正值为_.三解答题(共6小题,10+12*5=70分) 17.已知cos(x4)210，x(2，34)(1)求s
5、inx的值；(2)求sin(2x3)的值18.已知函数f(x)tan(2x4).(1)求该函数的定义域，周期及单调区间；(2)若f()17，求2cos22sin12sin(4)的值.19.已知函数f(x)Acosx4+6，xR，且f32.(1)求A的值；(2)设，0,2，f4+433017，f42385，求cos()的值20.已知函数f(x)12sin 2xsincos2xcos12sin(2)(0)，其图象过点(6，12)(1)求的值；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，4上的最大值和最小值21.如图所示，已知O
6、PQ是半径为1，圆心角为3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积22.已知定义在区间，23上的函数yf(x)的图象关于直线x6对称，当x6，23时，函数f(x)Asinx+(A0，0，22)，其图象如图所示.(1)求函数yf(x)在，23上的表达式；(2)求方程f(x)22的解集.答案解析一选择题1.D【解析】由条件知，当n2时，3n28，当n4时，3n214，故AB8,14，故选D.2.C【解析】由题意可知，(xa)(xa)(xa)(1xa)，原不等式可化为(xa)(1xa)0对任意实数x都成立，所以只需(1)
7、24(a2a1)0，解得12a32.故选C.3.A【解析】因为f(x)x121x，所以f(x)在(0，)上单调递减，又f(a1)0，a1102a，解得3a0，所以方程近似解x0(1,2)，取x232，因为f(32)427832870，所以方程近似解x0(1，32) ，所以应选A.5.C【解析】T2160180，f1T80.6.B【解析】asin2xsinx1，又f(x)sin2xsinx1在(0，2上的范围是1f(x)1，故a的取值范围是1a1.7.D【解析】令2k2x42k32(kZ)，2k542x2k74(kZ)，k58xk78(kZ)，故函数的单调递增区间是(k38，k8 (kZ).8.
8、C【解析】由点(0,1)在图象上，12sin，|2，6，此时y2sinx6.又点1112,0在y2sinx6的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，02sin1112+6，111262，2，综上，有2，6，故选C.9.A【解析】由于函数ysin 3xcos(3x32)cos(3x2)cos 3(x6)，故把函数ycos 3x的图象向右平移6个单位，即可得到ycos 3(x6)sin 3x的图象.10.B【解析】因为ABC中，ABC，所以tanBcos(CB)sinA+sin(CB)cosCcosB+sinCsinBsinB+C+sin(CB)cosCcosB+sinCsinB2cosBcosC
9、，即sinBcosBcosCcosB+sinCsinB2cosBcosC，cos(BC)0，cos(A)0，cosA0，0A，A2，这个三角形为直角三角形，故选B.11.C【解析】由已知得f(x)1cos2x232sin 2x12sin2x6，当x4,2时，2x63,56，sin2x612,1，因此f(x)的最大值为12132，故选C.12.C【解析】因为sincosa，a(0,1)，两边平方整理得sincosa2120，故20且cossin，|cos|sin|，借助三角函数线可知40，1tan0，故选C.二填空题13.38+k2,8+k2(kZ)【解析】根据题意，得2k2x42k，kZ.解得
10、38k2x8k2，kZ.14.2【解析】由题意结合三角函数的对称性可知ABC为等腰直角三角形，且ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和1，得CD2，故AB4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得24，得2.15.1m2【解析】由sin()coscos()sinm，得sin()m，即sinm，又为第三象限角， cos1sin21m21m2.16.38【解析】由题意得，函数f(x)2sin2x+4变为g(x)2sin22x+42sin4x2+4，因为所得图象关于直线x4对称，所以44242k，38k2(kZ)，的最小正值为38.三.解答题17.(1)因为x(2，34)，所
11、以x4(4，2)，于是sin(x4)1cos2(x4)7210，则sinxsin(x4)4sin(x4)cos4cos(x4)sin47210222102245.(2)因为x(2，34)，故cosx1sin2x1(45)235，sin 2x2sinxcosx2425，cos 2x2cos2x1725，所以sin(2x3)sin 2xcos3cos 2xsin324+7350.18.(1)由题意得，T2.由2x42k(kZ)，得xk28，由2k2x42k(kZ)，得k238xk28，综上得，函数的周期是2，定义域是x|xk28，kZ，单调增区间是(k238，k28)(kZ).(2)2cos22s
12、in12sin(4)cossinsincos1tantan1，f()17，tan(24)17，则tan 2tan(24)41711+1734，由tan 22tan1tan234，得tan3或13，把tan3代入上式得，2cos22sin12sin(4)12，把tan13代入上式得，2cos22sin12sin(4)2.19.(1)因为f(3)2，所以Acos(126)2，A2cos42.(2)因为f(443)3017，所以2cos14(443)62cos(2)3017，所以sin1517.又因为f(423)85，所以2cos14(423)62cos85，所以cos45，又因为，0，2，所以co
13、s817，sin35，所以cos()coscossinsin817451517351385.20.(1)因为f(x)12sin 2xsincos2xcos12sin(2)(0)，所以f(x)12sin 2xsin1+cos2x2cos12cos12sin 2xsin12cos 2xcos12(sin 2xsincos 2xcos)12cos(2x)又函数图象过点(6，12)，所以1212cos(26)，即cos(3)1.又0，所以3.(2)由(1)知，f(x)12cos(2x3)，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)
14、12cos(4x3)，因为x0，4，所以4x0，因此4x33，?23，故12cos(4x3)1.所以yg(x)在0，4上的最大值和最小值分别为12和14.21.在RtOBC中，OBcos，BCsin.在RtOAD中，DAOAtan33，OA33DA33BC33sin，ABOBOAcos33sin.设矩形ABCD的面积为S，则SABBCcos33sinsinsincos33sin212sin 236(1cos 2)12sin 236cos 2361332sin212cos23613sin2+636.由03，得62656，所以当262，即6时，Smax133636.因此，当6时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为36.22.(1)当x6，23时，函数f(x)Asinx+(A0，0，22)，观察图象易得，A1，1，3，即x6，23时，函数f(x)sin(x3).由函数yf(x)的图象关于直线x6对称得，x，6时，函数f(x)sinx.f(x)sinx+3,x6,23.sinx,x,6.(2)当x6，23时，由sin(x3)22得，x34或34x12或x512；当x，6时，由sinx22得，x34或x4.方程f(x)22的解集为34，4，12，512.